人教a版必修一同步训练.. 函数模型的应用实例(一)

3.2.2函数模型的应用实例（一）1、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用(  )A．一次函数      B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数1、解、一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．选D.2、某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(  )A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋22、解、画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3、如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是(  )A．①②③     B．①③C．②③D．①②3、解、由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．选A.4、长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.4、解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x2＋x＋12＝－(x－1)2＋12，∴当x＝1时，Smax＝12.答案：1 125、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.5、解：因为火车匀速运动的时间为(200–13)÷120=(h)，所以.因为火车匀速行驶时间th所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是2h内火车行驶的路程=233(km).6、4 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？6、解答：方法一依题意可列表如下：xy0300×20=60001(300–10×1)(20+2×1)=63802(300–10×2)(20+2×2)=67203(300–10×3)(20+2×3)=70204(300–10×4)(20+2×4)=72805(300–10×5)(20+2×5)=75006(300–10×6)(20+2×6)=76807(300–10×7)(20+2×7)=78208(300–10×8)(20+2×8)=79209(300–10×9)(20+2×9)=798010(300–10×10)(20+2×10)=800011(300–10×11)(20+2×11)=798012(300–10×12)(20+2×12)=792013(300–10×13)(20+2×13)=7820……由上表容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了.方法二设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y=(20+2x)(300–10x)=–20x2+600x–200x+6000=–20(x2–20x+100–100)+6000=–20(x–10)2+8000.由此得到，当x=10时，ymax=8000.即每间租金为20+10×2=40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元.7、．如果一辆汽车匀速行驶，1.5h行驶路程为90km，求这辆汽车行驶路程与时间之间的函数关系，以及汽车3h所行驶的路程.7、解。设汽车行驶的时间为th，则汽车行驶的路程Skm与时间th之间的函数关系为S=vt.当t=1.5时，S=90，则v=60.因此所求的函数关系为S=60t，当t=3时，S=180，所以汽车3h所行驶的路程为180km.4 8、有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？8、解。设矩形菜地与墙相对的一边长为xcm，则另一组对边的长为m，从而矩形菜地的面积为：当x=150时，Smax=11250.即当矩形的长为150m，宽为75m时，菜地的面积最大.9、某市一种出租车标价为1.20元/km，但事实上的收费标准如下：最开始4km内不管车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，4km后到15km之间，每公里收费1.20元，15km后每公里再加收50%，即每公里1.80元.试写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系.9、解：所求函数的关系式为10、某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？10、【解析】根据题意，每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的函数关系是：（1）当0≤x≤400时，由3.75x=750，得x=200.（2）当400≤x≤600时，由1.25x+1000=750，得x=–200(舍去).综合（1）和（2），盈利额为750元时，当天售出的门票数为200张.答：当天售出的门票数为200张时盈利额为750元.11、某个经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算.请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).11、【解析】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图：据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系.y=–a(x–4)2+2(a＞0)①4 y=bx②把x=1，y=0.65代入①式，得0.65=–a(1–4)2+2，解得a=0.15.故前六个月所获纯利润关于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y=–0.15(x–4)2+2表示，再把x=4，y=1代入②式，得b=0.25，故前六个月所获利润关于月投资B种商品的金额的函数关系可近似地用y=0.25x表示.设下月投资A种商品x万元，则投资B种商品为(12–x)万元，可获纯利润y=–0.15(x–4)2+2+0.25(12–x)=–0.15x2+0.95x+2.6，当≈3.2时，≈4.1.故下月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大纯利润4.1万元.【评析】幂函数模型的应用题经常以二次函数的形式出现，要注意y=x2变换到y=a(x–m)2+b后发生的变化.4