33函数模型的应用

复习：1一次函数、指数函数、对数函数的增长差异：一次函数：直线上升。指数函数：指数爆炸增长。对数函数：比较平缓的增长。 函数模型的应用实例2选择和建立函数模型 学习目标1学会建立恰当的函数模型2能利用所求得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测,了解函数模型的广泛应用 1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为（桶）而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润 解决函数应用问题的一般步骤和方法：（1）审题：着重分析问题中已知是什么，要求的是什么，已知和未知间的关系是什么？（2）建模：选取某一个变量做为自变量，把要求的量表达成自变量的函数。要注意确定函数的定义域时与自变量的实际意义相结合。（3）解模：解决函数问题（单调性，最大值，最小值等）。（4）还原：将所求得的函数结果还原到实际问题之中，找到解决实际问题的答案。 2.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元C 例3、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个。如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润。分析：利润=（零售价—进货单价）销售量零售价50515253….50+x销售量50494847….50-x故有：设利润为y元，零售价上涨x元=-x2+40x+500即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润。最高利润为900元。y=（50+x-40）（50-x）（其中0〈x〈50） .将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元Ay=(90+x-80）（400-20x) 4、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R（x）＝,其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为当月产量的函数f（x）;（2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润） (1)f(x)=R(x)-100x-20000300x-0.5x2-2000,0≤x≤40060000-100x,x>400=(2)当0≤x≤400时,f(x)=300x-0.5x2-20000=-0.5(x-300)2+25000∴x=300时,f(x)max=25000答x>400时,,f(x)