函数模型的应用

3.2.2函数模型的应用实例编者：审核：学生____________学习目标1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题;2.能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题；3.能够收集图表数据信息，建立拟合函数模型解决问题.自学引导几类函数模型①一次函数模型：;②二次函数模型：;③指数型函数模型：;④对数型函数模型：;⑤幂型函数模型：.典例剖析题型一一次函数与分段函数模型【例1】某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把表示成的函数，并写出定义域；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？4 题型二二次函数模型【例2】中国跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为5 m或5 m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式．（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．（3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？题型三指数函数模型【例3】如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，请解决以下问题：①求出这个指数函数的表达式；②求第5个月时浮萍的面积； ③浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过多少个月．4 随堂练习1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(  )A．y＝0.2x  B．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是(  )A．不亏不盈B．赚23.68元C．赚47.32元D．亏23.68元3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(  )A．3B．4C．5D．64．某种产品市场销量情况如图所示，其中：表示产品各年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况，下列叙述：①产品产量、销量均以直线上升，仍可按原生产计划进行；②产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；③产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量；④产品的产量、销量均以一定的年增长率增加．你认为较合理的是(  )A．①②③B．①③④C．②④D．②③5．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为(  )A．180B．160C．140D．1206．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中正确的是(  )4 7．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．，，，.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．8．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(利润和投资单位：万元)．(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式．(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？4