高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型及其应用学案2新人教a版必修1

函数模型应用学习目标掌握函数模型确定的函数应用题基本步骤重点难点掌握函数模型确定的函数应用题基本步骤方法自主探究一、探知部分：解模型确定的函数应用题的基本步骤二、探究部分：探究1.一次函数与二次函数模型 某校高一(2)班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用228元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当a＝120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；(3)当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？课堂随笔 探究2.指数(对数)型函数建模问题甲、乙两城市现有人口总数为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万．试解答下面的问题：(1)写出两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；（2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)； 探究3.分段函数模型的应用某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为5t－t2(万元)．(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？课堂小结：三、应用部分：某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如下图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？ 四、巩固部分： 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)