§3.2函数模型的应用实例编制人叶愈森审核人张志勇使用时间一、学习目标（一）知识与技能
1.掌握常见函数模型的特征及适用范围。
2.能对具体问题进行恰当的模型拟合。
3.提高对数学应用方面的认识。（二）重难点分析建立数学模型的三个步骤：
（1）建模.抽象出实际问题的数学模型。
（2）推理、演算。对数学模型进行推理或数学演算，得到问题的数学意义上的解。
（3）评价、解释。对求得的数学结果进行深入的讨论，做出判断，返回原来的实际问题中去，得到实际问题的解。三、预习自测
1.某公司为适应市场需求，对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长速度越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用()
A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数2.某物体一天中的温度T是时间t的函数，T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是℃，t=0时表示时间12:00，其后取值为正，则上午8时的温度是（）
A8℃B112℃C58℃D18℃
3.用长度为24m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度为______________
4.某种商品生产x吨时，所需费用为元，而出售x吨时，每吨售价为p=元。（1）写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的吨数x之间的函数关系式。（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150吨时，所获得利润最大，并且这时每吨价格是40元，求a,b的值。
四、合作探究例1某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司获得最大利润？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）
例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示。请根据以下数据做出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元678学|科|网]9101112日均销售量480440400360320280240
例3某医院研究开发出一种新药，如果成人按规定的剂量使用，根据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。
（1）写出服药后y与t之间的函数关系（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（4次）效果最佳？
当堂检测1.某地区植被被破坏，土地沙漠化严重，最近三年测得沙漠增加值为0.2万公顷，0.4万公顷，0.76万公顷，则与沙漠增加数y关于年数x的函数关系较为近似的是
Ay=0.2xBy=0.1x2+0.2xCy=0.1×2xDy=0.2+log16x2某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000，而手套出厂价为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（）
A200副B400副C600副D800副3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2，L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()
A45.606B45.6C.46.8D.46.806
课后作业1.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a(0.5)x+b，现已知该厂今年一月、二月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则该厂3月份产品的产量为_________
2.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数，R(Q)=4Q-Q2，则总利润L（Q）的最大值是_______万元（总利润=总收入-成本）3.某地上年度店家为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与x-0.4成反比例，又当x=0.65时，y=0.8(1)求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？提示：收益=用电量×（实际电价-成本价）
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