高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型应用举例课前导引素材 新人教A版必修1（通用）

3.2.2函数模型应用举例课前导引问题导入某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1、1.2、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.思路分析：根据题意，该产品的月产量y是月份x的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的具体解析式.解：设y1=f(x)=px2+qx+r(p,q,r为常数，且p≠0),y2=g(x)=abx+c，根据已知有,和,解得和所以，f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,g(x)=-0.8×0.5x+1.4.所以，f(4)=1.3,g(4)=1.35.显然g(4)更接近于1.37，故选用y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数较好.建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题的基本过程是什么？知识结构解答函数应用题,一般可按以下四步进行:第一步:收集数据，画散点图;第二步:确定函数模型;第三步:检验函数模型;第四步:用验证的函数模型解决实际问题.