2021年课题：§322函数模型的应用实例(第1课时)

精品资料欢迎下载课题：§3.2.2函数模型的应用实例〔第1课时〕教学目标：1.能够找出简洁实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．2.感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．3.体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简洁问题的有用价值．教学重点：运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．教学难点：运用函数思想懂得和处理现实生活和社会中的简洁问题．教学过程：环节教学内容设计师生双边互动精品资料欢迎下载大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有如干只鸡和兔在同一个笼子创里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚；求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如设何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？情原先孙子提出了大胆的设想；境由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学学问，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，就每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”；这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35=12；鸡数就是：35－12=23；激发同学学习爱好，增强其求知欲望．生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题．精品资料欢迎下载环节教学内容设计师生双边互动 精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载材料一：一次函数、二次函数的应用举例例1．某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车动身10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程．组探究：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范畴怎样；织2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程．探例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠方法：究1）买一只茶壶赠送一只茶杯；2）按总价的92%付款．某顾客需买茶壶4只，茶杯如干（不少于4只），如购买茶杯x（只）付款y（元），试分别建立两种优惠方法中y与x之间的函数关系式，并争论该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪种更省钱？师：引导同学独立思考，完成解答．引导同学分析自变量t的取值范畴（即函数的定义域），留意t的实际意义．生：独立摸索，完成解答，并进行争论、沟通、评析．师：本例从现实生产、生活实际动身，要引导同学熟悉到数学与实际的联系，体会数学的有用价值，享受数学的应用美．生：正确懂得题意，认真摸索、争论，沟通做法，给出解答．精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载探究：组1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？织3）如何懂得“更省钱？”；4）写出详细的解答过程．探究师：留意提示同学对于应用题肯定要回来到实际问题中作答．师：引导同学熟悉：数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特点和关系抽象出来，并用数学语言来表达．数学模型可采纳各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等． 精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载例3．某农家旅行公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，假如每间客房每日增加2元，客房出租数就会削减10间．如不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？探究：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应用如何选取变量，其取值范畴又如何？3）应当选取何种函数模型来描述所选变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何懂得？．师：留意引导同学分析题目中所涉及的各数量关系，及其之间的关系．生：摸索如何选取变量，建立不同的函数模型．师：引导同学留意本例由于客房间数不太多，为了懂得本应用题，可以选用列表法求解．师：留意引导同学恰当选取变量，简化函数模型，如可设客房日租金每间提高x个2元．生：认真分析题意，依据老师的引导启示，选取适当的变量，建立恰当的函数模型，进行解答，然后沟通、进行评析．精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载组例4．教材P117例5．织探究（仿照样3给出例4的解答过程）生：仿照样3给出例4的解答过程，然后讨论、沟通，并进行评析．精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载依据前面例题的探究争论，总结运用函数概念探建立模型争论解决某些实际问题的过程和方法：究1）建立实际问题中的变量之间的函数关系，从与而将实际问题转化为函数问题；发现2）运用所学学问争论函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或说明成实际问题的解，从而解决实际问题．师：引导同学留意在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，争论两变量间的联系．抽象出数学模型时，留意实际问题对变量范畴的限制． 精品资料欢迎下载尝试练习：1）某单位方案10月份组织员工到H地旅行，人数估量在10~25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅行的价格都是每人200元，甲旅行社表示可赐予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅行费用，其余游客八折优惠．问该单位怎样挑选，使其支付的旅行费用较少？巩固2）某商店假如将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售100件，现在商店用提高出与售价，削减进货量的方法增加利润．已知这种商品反涨价1元，其销售量就削减10件，问该商店将出售思价定为多少才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润．3）要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价．小结与反思：共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．作业教材P120与习题3.2（A组）第2、3题；回馈设计并解决一个生活中的一次函数或二次函数的应用性问题．运用函数思想理课解和处理现实生活和外社会中的简洁问题，了活解函数模型的广泛应动用．