3.2.2函数模型的应用实例目标定位1.能利用给定的函数模型解决实际问题；能选择适当的函数模型进行拟合，实现问题的解决.2.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型在社会生活中的广泛应用.3.初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法.
1.函数模型应用的两个方面自主预习(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测.温馨提示：利用函数模型解决实际应用题时，要抓住关键：选择和建立恰当的函数模型.
2.应用函数模型解决问题的基本过程用函数模型解应用题的四个步骤(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学模型；(4)还原——将数学结论还原为实际问题.温馨提示：用得到的函数进行拟合时，可能误差较大或不切合客观实际，因此要对所得函数模型进行检验，切记盲目下结论.
即时自测1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
提示(1)错.对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，只是模拟效果有区别.(2)对.数据越多，模拟效果越好.(3)对.根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到的函数模型效果较好.答案(1)×(2)√(3)√
2.某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y＝10(x－2)2＋5，则当产量为3时，利润y等于()A.10B.15C.20D.25解析 当x＝3时，代入解析式y＝10(x－2)2＋5得y＝15.答案B
3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B.300元C.390元D.280元解析 由图象知，该一次函数过(1，800)，(2，1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.答案B
4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)用x表示，若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元.答案120
类型一 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用
规律方法 在最优化问题中，如最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确立变量的限制条件，一般可建立一次函数或二次函数的模型.
(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.
类型二 分段函数模型的应用
规律方法(1)分段函数模型是日常生活中常见的函数模型.对于分段函数，一要注意规范书写格式；二要注意各段的定义域的表示方法，对于中间的各个分点，一般是“一边闭，一边开”，以保证在各分点的“不重不漏”.(2)解决分段函数问题需注意几个问题：①所有分段的区间的并集就是分段函数的定义域.②求分段函数的函数值时，先要弄清自变量在哪个区间内取值，然后再用该区间上的解析式来计算函数值.③一般地，分段函数由几段组成，必须注意考虑各段的自变量的取值范围.
类型三 指数函数、对数函数模型的应用
规律方法(1)指数型函数模型：y＝max＋b(a＞0且a≠1，m≠0)，在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示.(2)本例是一个有关平均增长率的问题，其基本运算方法是：若原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y可以用y＝N(1＋p)x来表示.
[课堂小结]1.解应用题的一般思路可表示如下：2.函数模型的应用实例主要包括三个方面(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.
3.函数拟合与预测的一般步骤(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图.(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的.因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了.(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.
1.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910Y15171921232527A.一次函数模型B.幂函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型.答案A
2.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是()A.y＝100xB.y＝50x2－50x＋100C.y＝50×2xD.y＝100x解析 将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.答案C
3.一种放射性元素，最初的质量为1，按每年10%衰减，则t年后，这种放射性元素质量w的表达式是w＝________.解析 由题意可知，w＝0.9t，t∈N.答案0.9t(t∈N)
4.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获得的利润分别为p(万元)和q(万元)，它们与投入的资金x(万元)的关系，据经验估计为p＝－x2＋4x，q＝2x，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
解 设投入甲商品x万元资金、投入乙商品(3－x)万元资金，共获得利润y万元，则y＝(－x2＋4x)＋2(3－x)＝－x2＋2x＋6＝－(x－1)2＋7，由于0≤x≤3，所以当x＝1时，ymax＝7.答：应对甲商品投入1万元资金、对乙商品投入2万元资金，共获得最大利润为7万元.
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