函数模型及应用

函数模型及其应用知识点2、指数、对数及幂函数三种増长型函数模型的I、知识点梳理知识点1、常见的函数模型II、教材回归函数模咽函数解析式一次函数呦/（z）J）为常数二次闲数咽/(x)—ax1+6jr+f(l)y=.r"（，，〉0）在（0，+oo〉上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越來越快越来越佾相对平稳困象的变化随X的増大逐渐表现为与.V轴平行随的增大逐渐表现为与I轴平行随伉变化而各有不同值的比较存在一个X。，当J>J*o时.存1、［课本改编］下列函数中随％的增大而增大速度最快的是（）A、vz100B、Fl001n;v100D、f100X2y2、若一根蜡烛长20cm,点燃后每小吋燃烧5cm，则燃烧剩下的高度A（cm）与燃烧吋间Z（小时）的函数关系用图象表示为（）3、［课本改编］某种细胞，每15分钟分裂一次（1->2）这种细胞由1个分裂成4096个需经过（）A、12小时B、4小时C、3小时1）、2小时4、某种动物繁殖量/（只）与时间H年）的关系为尸alog3Cv+l），设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到（）A、200只B、300只C、400只D、500只5、［2015•安阳模拟］某工厂生产某种产品固定成木为2000万元，并且每生产一单位产品，成木增加10万元.又知总收入f是单位产品数0的函数，趴必则总利润UQ）的最大值是_万元.III、基本例题题型一、一次函数、二次函数模型 例1、某企业生产儿#两种产品，根据帘场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如阁1;//产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如阁2（注：利润和投资单位：万元）.（1）分别将儿5两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入儿两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？题型二、分段函数模型例2、己知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装％千件并全部销售完，每千件的销售收入为/?Cv）万元，且=01010.8-忐/1081000x3/（1）写出年利润㈧万元）关于年产量X千件）的函数解析式：（2）年产量为多少千件时，该以司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入一年总成木）题型三、指数函数与幂函数模型例3、（2011•湖北理）放射性元素由于不断有原子放射出微粒而变成其他元素，其不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程屮，其含量M单位：太贝克）与时间K单位.•年）30满足函数关系：M=似，其中厲为f=0时铯137的含量.己知f=30时，铯137含量的变化率是一101n2（太贝克/年），则M60）=（）八、5太W克B、751n2太災克C、1501n2太災克D、150太災克题型四、利用函数刻画实际问题例4、［2013•湖北高考］小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶吋间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）题型五、利用己知函数模型解决实际问题例5、（1）［2014•湖北高考］某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位吋间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小吋）与车流速度r（假设车辆以相同速度r行驶，单位：米/秒）、平均车长八单位：米）的值有关，其公式为T;+m2Q7.①如果不限定车型，7=6.05,则最大车流量为辆/小时； ①如果限定车型，7=5,则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.（2）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总木y（万元）与年产量W吨） 之间的函数关系式可以近似地表示为y=7—48^+8000，己知此生产线年产量最大为210吨.①求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成木最低，并求最低成本；②若每吨产品平均出厂价为40万元，则当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？40m题型六、构建函数模型解决实际问题例6、（1）［2013•陕西高考］在如图所示的锐角三角形空地屮，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长;r为（m）.［奇思妙想］在本例（1）屮，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园，则其边长％的取值范围又是多少呢？（2）［2015•德州模拟］某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资偾券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成止比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.①分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；②该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？题型七、函数建模与函数的应用问题例7、［2015•重庆模拟］旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销将价提高的百分率为x（0〈Xl）.那么月平均销售量减少的百分率为x2.改进工艺后，旅游部门销伤该纪念品的平均利润是y（元）.（1）写出/与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销雋该纪念品的平均利润最大.IV、基本练习1、2012•山东青岛）某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是（）A、x>1800B、》1600C、x〉500D、》14002、（2011•北京文）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产;H牛，则V平均仓储时间为g天，II每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）八、.60件B、80件C、100件D、120件3、［2014•湖南高考］某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为#,第二年的增长率为9，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）P+qCp+lXg+l）—l_A、丁B、2C、和D、扣+1）（9+D-14、［2014-北京高考］加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率P与加工时间（（单位：分钟）满足函数关系/7=3戸+加+6«（小么c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）八、3.50分钟B、3.75分钟C、4.00分钟D、4.25分钟5、（2011•泰安模拟）某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，f分钟注入2?升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（）A、3人洗浴B、4人洗浴C、5人洗浴D、6人洗浴 6、（2011•广东深圳第一次调研）在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是 A、450元B、500元C、550元D、600元7、［2015•许昌模拟］己知儿//两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从J地到方地，在方地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回J地，把汽车离开J地的距离表示为时间4小时）的函数表达式是（）八、%=60fB、%=60^+50一号二号三号四号五号60(0彡«2.5C、x=}150—501t>2.5"60(0彡《2.5,D、x=