函数模型及其应用

南校高三一轮复习教学设计2.9函数模型及其应用教学过程环节教学内容设置目的研究考试大纲1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.设置目的：明确学习目标，了解考试方向，做到有的放矢。课题探究课题探究一、基础知识回顾知识点1 几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)知识点2 三种函数模型的性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调递增函数单调递增函数单调递增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x值增大，图像与y轴接近平行随x值增大，图像与x轴接近平行随n值变化而不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax讲解形式：学生回顾为主，教师指导为辅。设置目的：掌握基础知识，调理知识顺序，形成知识网络。5 南校高三一轮复习教学设计课题探究课题探究二、应用举例1、小试牛刀1．(2015·西安模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图291所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(  )A．10元       B．20元C．30元D．元【解析】 设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20.B种方式对应的解析式为s＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，当t＝150时，150k2－150k1－20＝150×(k2－k1)－20＝10.【答案】 A2、有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图292)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为(  )A．1000米2B．2000米2C．2500米2D．3000米23、(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．5 南校高三一轮复习教学设计课题探究(2)已知某物体的温度θ(单位：℃)随时间t(单位：min)的变化规律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0且m>0)．①如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5℃；②若物体的温度总不低于2℃，求m的取值范围．4、(2015·淮北模拟)大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是________．(2)(2016·武汉模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．①当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；②当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)三、总结提升一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略解决此类问题应注意三点：(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法．(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．应用指数函数模型应注意的问题5 南校高三一轮复习教学设计1．指数函数模型的应用类型．常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决．2．应用指数函数模型时的关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型．3．y＝a(1＋x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解．解决分段函数问题的三个注意点1．实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．2．构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏．3．分段函数的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)．四、思维导图课堂思考1、这节课复习了什么？2、在学习中有那些数学思想的体现？3、这节课给你对数学学习带来什么新的思考？设置目标：让学生感知自己的收获和进步，对下一步数学的学习充满希望。板书设计板书设计函数模型及其应用一、解读考试大纲二、基本知识三、应用举例1、2、3、4、四、思维导图演算空间教学反思本节课是高三复习课，课题为函数与方程，是高中的重点和难点知识，从中体会解决数形结合思想的重要性。成功之处：基本实现课前预设的教学目标，学生通过对基础知识的梳理，对函数图像的变换5 南校高三一轮复习教学设计有全新的认识，使得形成知识网络化。通过例题的讨论和讲解，学生对基本方法和基本技能有了更深的认识。总体课堂气氛活跃，目标达成良好，学生参与度高。改进之处：对学生给出的讨论结果，要及时反馈和鼓励，对课堂的生成与预设不同的地方，要机智的处理、掌控好课堂。收获：从准备到最终完成，我学习了很多。感觉到教学不单单是教师教、学生学，我们在教学的过程，要做好充分的课堂预设，要时时关注学生的学习状态，要在教的过程中体现出学科的特点，让学生对数学感兴趣，对数学的学习有激情、有希望。5