§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)

空间几何体的结构特征(一) 猜猜他们是什么关系？ 在我们的周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 观察下面的图片,这些图片中的物体具有什么几何结构特征？提出问题 定义:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 如何依据一定的标准，把左面的物体的几何结构特征表示出来？ 上图中的物体大体可分为两大类：(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形. 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：提出问题多面体旋转体柱体锥体台体球 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？提出问题①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行． 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．(1)有两个面互相平行．如何描述下图的几何结构特征？1.棱柱的结构特征DABCEFF′A′E′D′B′C′(2)其余各面都是平行四边形．(3)相邻四边形的公共边平行且相等． 1.棱柱的概念：ABCDEFA'B'C'D'E'F'棱柱的底面：两个互相平行的面.简称底.底面底面棱柱的侧面：其余各面.棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边.棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.侧面侧棱顶点 ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义问题答：都是棱柱． 理解棱柱的定义②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．问题 理解棱柱的定义问题③观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答：不是． 理解棱柱的定义两个平面互相平行，其余各面是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？如右图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．问题 DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱几何画板—棱柱 棱柱的结构特征2.棱柱的分类：按底面多边形的边数来分三棱柱四棱柱五棱柱3.棱柱的表示：棱柱ABC-A'B'C'用表示底面各顶点的字母表示D'ABCDEA'B'C'E'ABCDA'B'C'D'ABCA'B'C' 长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱.正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.2.设集合A={x|x是棱柱}，B={x|x是四棱柱}，C={x|x是长方体}，D={x|x是正方体}，则A、B、C、D的关系为__________. 埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。 底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面:余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点顶点侧棱侧面SABCDE如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.棱锥的概念高O 棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCDSABCD 思考:棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形．但是“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体是棱锥吗？不一定 底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形 3.棱台的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 棱台的有关概念1.棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截这个棱锥，截面和底面之间的部分就称为棱台.BADCC'A'D'B'------------------下底面-----侧面侧棱------上底面-----------侧棱------ 下图的几何体是棱台吗?问题结论：①棱台是由平行于棱锥底面的平面截取得到②棱台的所有侧棱延长后交于一点 BADCC'A'D'B'棱台的两个重要性质：(1)两底面相互平行；(2)各侧棱延长后相交于一点.S 棱台的分类1.三棱台2.四棱台3.五棱台n棱台根据棱台上下底面多边形的边数: 三棱台四棱台五棱台3.棱台的表示：棱台ABCD－A‘B’C‘D’用顶点各底面各顶点的字母表示 棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？上底扩大上底缩小 AA’母线定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴——旋转轴.（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。B’OBO’轴底面侧面4.圆柱的结构特征圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'” S顶点ABO底面轴侧面母线定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.圆锥的结构特征圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO” OO’定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.6.圆台的结构特征想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转? 思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小 O半径球心定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.7.球的结构特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O” 知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体． 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？简单组合体你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？ 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？旋转体 由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。 简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖去一部分而成 练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D