《柱、锥、台、球的结构特征》课件

柱、锥、台和球的结构特征 空间几何体的结构空间几何体的结构 空间几何体只考虑这些物体的形状和大小，抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。空间几何体是由点、线、面构成的。 观察下面的图片,这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 观察下面的图片,这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类： 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？提出问题 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．（1）底面互相平行．如何描述下图的几何结构特征？棱柱的结构特征DABCEFF′A′E′D′B′C′（2）侧面都是四边形．（3）侧棱平行且相等．底面侧面侧棱顶点 下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1 棱柱的分类(1)棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 棱柱的表示用表示底面各顶点的字母表示棱柱 ABCDEA1B1C1D1E1ABCDA1B1C1D1ABCA1B1C1棱柱的表示如何用符号表示？ 理解棱柱的定义问题①观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．②棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答：不是． DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱特殊的棱柱①直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。②正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．棱锥的结构特征棱锥如何描述下图的几何结构特征？ 思考1：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面顶点侧棱底面多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 思考2：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD棱锥S-ABC棱锥S-ABCD棱锥S-ABCDEF 思考3：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，N+1个顶点. 思考4有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗? 棱锥的结构特征：①底面是多边形；②侧面均为有公共顶点的三角形。特殊的棱锥正棱锥：底面是正多边形，棱锥的顶点在底面的射影是正多边形的中心，各侧面是全等的等腰三角形。 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？它们有共同特点，都是用一个平面截一个棱锥，得到的截面和底面之间的部分； 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。DBCAC1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点如何描述它们具有的共同结构特征？ 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-Ａ1B1C1D1.DBCAC1B1A1D1 思考如果将棱台侧棱延长，会有什么结果？答：棱台侧棱延长必定相交于一点。下面图形是否是棱台？(1)(2) 1.下列对棱锥的叙述正确的是（）A.四棱锥共有四条棱。B.五棱锥共有五个面。C.六棱锥的顶点有六个。D.任何棱锥都只有一个底面。D2.将梯形沿某一个方向平移形成的几何体是（）A.四棱柱B.四棱锥C.四棱台D.五棱柱A3.用一个平面去截三棱柱，截面一定是()A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形D 小结：棱柱、棱锥、棱台的比较延长后交于一点交于一点平行侧棱梯形三角形平行四边形侧面1个底面直观印象棱台棱锥棱柱2个(全等)2个(相似) 圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征？如何能够得到下面的图形？ AA′OO′以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．圆柱如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征 思考1：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.你能结合图形正确理解这些概念吗？侧面轴母线底面母线圆柱O'O 思考2：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？思考3：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？ 圆锥的结构特征如何描述下图的几何结构特征？如何能够得到下面的图形？ AB以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥的结构特征圆锥如何描述下图的几何结构特征？SO 旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.侧面顶点母线底面母线轴圆锥SO 思考1：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？思考2：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗? 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？圆台OO’ 思考1:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？侧面母线OO’轴上底面下底面 思考2:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？ 思考3:圆台可以看成什么图形旋转而来？ oo′思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别为O′、O，过线段OO′的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？ AB图1AB图2AB图3例1将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移 例2在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=，，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.ABCABCD 几何体的分类前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？柱体锥体 台体与锥体的关系圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分． 锥体柱体台体柱、锥、台体的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？知识探究（一）：球的结构特征 思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解？O直径半径球心球面上的点到球心的距离 思考4:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？O 思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？POOˊRrd 8cm例4已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.POOˊRrd理论迁移 几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体 知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台 知识探究（二）：简单组合体的结构特征思考1:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？ 思考2:试说明下列几何体分别是怎样组成的？ 思考3:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？拼接，截割思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征. 例1如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.理论迁移ABC 例2如图，四边形ABCD为平行四边形,EF∥AB，且EF