《柱、锥、台、球的结构特征》教案

《柱、锥、台、球的结构特征》教案教学目标1、通过实物操作，增强学生的直观感知，能根据几何结构特征对空间物体进行分类，会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。2、让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3、使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。教学过程一、创设情景1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。二、研探新知在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体. (1)观察上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定义、图形特征、相关概念(面、棱、顶点)；结论：2、5、7、9、13、14、15、16是多面体；多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.(2)观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、图形特征、相关概念(轴).结论：1、3、4、6、8、10、11、12是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的定直线.(3)请你说一说上面哪些图形是棱柱？请你给出棱柱定义、及相关概念(底面、侧面、侧棱、顶点)、名称、记法.结论：5、7、9为棱柱；棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；底面：棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为：棱柱.(4)请你说一说上面哪些图形是棱锥？请你给出棱锥定义、及相关概念(底面、侧面、侧棱、顶点)、名称、记法.结论：14、15是棱锥；棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥；相关概念：底面：这个多边形叫做棱锥的底面或底；侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥......，其中三棱锥又叫做四面体.记法：如下图四面体记作棱锥. (4)请你说一说上面哪些图形是棱台？请你给出棱台定义、及相关概念(底面、侧面、侧棱、顶点)、名称、记法.结论：9、13、16是棱台；棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.底面：原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；侧面：其他各面叫做棱台的侧面；侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；顶点：底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.名称:由三棱锥、四棱锥、五棱锥......截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……记法：我们可以参照棱柱的记法如下图四棱台表示为棱台.(5)请你说一说上面哪些图形是圆柱？请你给出圆柱定义、及相关概念(轴、底面、侧面、母线)、名称、记法.结论：1、8是圆柱；圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；相关概念：轴：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.名称记法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图可记作：圆柱(6)请你说一说上面哪些图形是圆锥？请你给出圆锥定义、及相关概念(轴、底面、侧面、母线)、名称、记法.结论：3、6是圆锥；圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥.相关概念：轴：旋转轴叫做圆锥的轴；底面：垂直于轴的边所形成的圆面叫做底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆锥的母线.名称记法：圆锥用它的轴的字母表示，如下图圆锥可以记作：圆锥.(7)请你说一说上面哪些图形是圆台？请你给出圆台定义、及相关概念( 轴、底面、侧面、母线).结论：4、10是圆台；圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.(以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.)相关概念：底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；母线：无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.(8)请你说一说上面哪些图形是球？请你给出球定义、及相关概念(球心、球半径、直径)、记法.结论：11、12叫做球.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球；球心：半圆的圆心称为球心；球半径：连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径；球直径：连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.记法：如下图记作：球.三、归纳小结多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥；棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥.圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.(以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.) 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球；圆柱和棱柱统称为柱体；棱台和圆台统称为台体；棱锥和圆锥统称为椎体；圆柱、圆台、圆锥为旋转体；棱柱、棱台、棱锥为多面体.四、巩固练习1、长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为()A.B.C.D.提示：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.如图1，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.如图2所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是；如图3所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是；如图4所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1=，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是.由于＜，＜，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为.所以选C.五、布置作业教材第8页习题1.1A组第1题(1)、(2)，第2题