1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1.1、空间几何体的结构(必修Ⅱ)第一章空间几何体 （2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，这些几何体就叫做多面体。一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。BB1轴 BB1轴（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）的特点：都是由一个平面图形绕它在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体——旋转体。旋转直线称为轴。 1、棱柱的结构特征观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱? 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。1、棱柱的结构特征底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱… 棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。 2、棱椎的结构特征观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱? 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2、棱锥的结构特征有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 侧面底面侧棱顶点SDBAC棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。棱锥按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 3、棱台与圆台的结构特征棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。上底面下底面棱台和圆台统称为台体。 圆柱的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。母线轴底面侧面圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示。4、圆柱的结构特征 圆锥的结构特征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴ACB母线侧面底面圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示5、圆锥的结构特征 6、球的结构特征球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。直径OABC球心大圆 练习：1、下列命题是真命题的是（）A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。1或无数多 3.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB 4.关于棱柱叙述正确的是()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行D 小结：1、直棱柱、正棱柱的侧面展开图都是矩形，要熟悉展开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系，哪些有变化，哪些没有变化。2、柱、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图是扇形，其圆心角为3600·（其中r、l分别是圆锥的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。