柱、锥、台、球的结构特征(2)

1.1柱、锥、台、球的结构特征一、预习目标：通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征二、思考：（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？三、典型例题例1：判断下列语句是否正确。⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。变式练习：（1）给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（）A1B2C3D4（2）下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（）A1B2C3D4四、课堂检测：课本P8，习题1.1A组第1题.简单组合体的结构特征1、通过思考、交流回答下列问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（316 ）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.2、课堂检测：课本P8，习题1.1A组第3题，B组第1、2题练习与提高一、选择题1、有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是（）A.棱柱B.棱锥C.棱台D.可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥2、下列说法正确的是（）①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台.A①B②C③D④3、四棱柱有条体对角线.A6B7C4D3二、填空题4、圆台有个面，这些面相交于条线.5、以两条直角边为3cm和4cm的直角三角形旋转而形成的圆锥，其底面积为,母线长为.三、解答题6把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm.求圆锥的母线长.（参考答案）例1答案：（1）错（2）错变式练习答案：（1）A（2）B课本P8，习题1.1A组第1题答案：（1）C（2）C（3）D（4）C练习与提高答案：1、D2、B3、C4、3，25、9或16，5.6、cm16 1.2空间几何体的三视图一、预习目标预习空间几何体的三视图，识别并说出它所表示的空间图形。二、预习内容1．空间几何体的三视图是指、、。2．三视图的排列规则是放在正视图的下方，长度与正视图一样，放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三、点拨训练1．下列命题正确的是（）A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点；B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段；C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线；D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（）A．正方形B．长方形C．三角形D．圆3．一个正方形的平行投影的形状可能是。4．一个几何体的三视图如下图。则这个几何体的名称是。例：右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。变式训练:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台16 课后练习与提高1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8B．7C．6D．53．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是，图（2）是，图（3）是。（说出视图名称）5．如图，E、F分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中（把所有可能图形的序号都填上）。6．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。参考答案:1.D2.C3.A4.正视图侧视图俯视图16 1.2空间几何体的直观图一、预习目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。二、预习内容1．表示空间图形的，叫做空间图形的直观图。2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成于轴、轴或轴的线段。平行于轴和轴的线段，在直观图中长度；平行于轴的线段，长度变为原来的。3．斜二测画法是一种特殊的投影画法。4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？三、点拨训练1．利用斜二测画法叙述正确的是（）A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．矩形的直观图是矩形D．圆的直观图一定是圆[来源:Z.Com]2．下列结论正确的是（）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C．两个全等三角形的直观图一定也全等D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段，若轴，则画出直观图后对应的线段=。4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的实际长度为。例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解例2.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图变式训练:探求空间几何体的直观图的画法用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。四、当堂检测1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（）A．B．C．D．或2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系对应的时，必须是16 D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线4．下列叙述中正确的个数是（）①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。A．0B．1C．2D．3练习与提高1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A．16B．64C．16或64D．都不对2．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A．B．C．D．都不对3．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）A．倍B．倍C．倍D．倍4．利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。[来源:Z*xx*k.Com]以上结论中，正确的是。5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是。6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。1.3柱体、锥体、台体的表面积与体积16 一、导入新课在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？（引导学生回忆，互相交流）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？二、提出问题（表面积）①在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图(1)长方体及其展开图(2)图1②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？而来.提出问题（体积）①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？②比较柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体的高)；V锥体=(S为底面积，h为锥体的高)；V台体=h(S′,S分别为上、下底面积，h为台体的高).你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？三、点拨训练例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC（图2），求它的表面积.图2分析：由于四面体S—ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.变式训练1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底面半径为r，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积.16 例2有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽（图3）共重5.8kg,已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）图3解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即V=×122×6×10-3.14×()2×10≈2956(mm3)=2.956(cm3).所以螺帽的个数为练习与提高1.正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A.B.64C.16D.96分析：设正方体的棱长为a，则6a2=96，解得a=4，则正方体的体积是a3=64.答案：B2.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（）A.B.C.D.3.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_______倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的________倍.4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是____________.5.圆台的两个底面半径分别为2、4，截得这个圆台的圆锥的高为6，则这个圆台的体积是_____________.6.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是（）A.cm3B.cm3C.2000cm3D.4000cm31.3球的体积和表面积16 一、预习目标：记忆球的体积、表面积公式Ｓ＝４πR2二、预习内容：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积三、点拨训练例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是10cm，求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积。解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________例2在球心同侧有相距为9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。解析：利用轴截面解决解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。课后练习与提高16 一．选择题1.将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍A2B4C8D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.倍D.倍.二．填空题4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________..三．解答题6.图4是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？图4高中数学必修2知识点16 一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合16 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；；注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征16 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。16 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。③点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系16 ①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题（1）直线与直线所成的角16 ①两平行直线所成的角：规定为。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系（1）定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：16