1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征导学案【问题导学】1．空间几何体(1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条叫做旋转体的轴．2．多面体多面体结构特征图形表示法棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中,的面叫做棱柱的底面，简称底；叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点 如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD－A′B′C′D′棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个叫做棱锥的侧面；各侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱 如图所示，该棱锥可表示为棱锥S-ABCD棱台用一个的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的和分别叫做棱台的下底面和上底面 如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台ABCD-A′B′C′D′试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？旋转体结构特征图形表示法
圆柱以所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱，叫做圆柱的轴；的边旋转而成的叫做圆柱的底面；的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO3．旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与之间的部分叫做．与圆柱和圆锥一样，圆台也有、、、.圆台用表示轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台OO′【合作探究】1．下列几何体中是柱体的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个2．给出下列命题：①直线绕直线旋转形成柱面；②直角梯形绕一边旋转形成圆台；③半圆绕直径旋转一周形成球；其中正确的个数为( )．A．1B．2C．3D．03．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面问题：①直四棱柱________是长方体；②正四棱柱________是正方体.(填“一定”、“不一定”、“一定不”)4．根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【深化提高】1．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( )．
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台2．长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为( )．A．4B．3C.D．83．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是________．4．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确的命题序号都填上)．1.2.1^2中心投影与平行投影空间几何体的三视图导学案【问题导学】1．投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．（2)投影的分类①中心投影：光由散射形成的投影．②平行投影：在一束照射下形成的投影．当投影线时，叫做正投影，否则叫做斜投影．(3)投影的性质①中心投影的性质：中心投影的交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大．②平行投影的性质：平行投影的投影线．想一想：平行投影和中心投影有什么区别？2．三视图(1)分类①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图．(2)三视图的画法规则：①视图都反映物体的长度——“长对正”；②视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？【合作探究】1．一条直线在平面上的正投影是( )．A．直线B．点C．线段D．直线或点2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A．①②B．③C．③④D．①③4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．【深化提高】1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )．2．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．3．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的高为________m，底面面积为________m2.【当堂检测】1.画出下列几何体的三视图：(2)1)
2.根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出他们的三视图：（1）由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面是全等的等腰三角形的几何体；（2）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体.第2（2）题1.2.3空间几何体直观图导学案【问题导学】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们分别画成对应的x′轴与y′轴，其交点为O′，且使∠x′O′y′＝(或)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，长度为原来的．试一试：用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角坐标系？2．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，使∠x′O′z′＝，且平行于O′z′的线段长度不变．想一想：空间几何体的直观图一定唯一吗？【合作探究】1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段( )．A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝( )．A．45°B．135°C．45°或135°D．90°3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )．A．ABB．ADC．BCD．A4．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
5.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【深化提高】1．如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B′到x′轴的距离为( )．A.B.C．1D.2．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )．A.a2B.a2C.a2D.a23．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．4.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图【当堂检测】1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（）（A）①②(B)①(C)③④(D)①②③④2.用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图.
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案【问题导学】1．柱体、锥体、台体的表面积几何体表面积公式圆柱S＝(其中r为底面半径，l为母线长)圆锥S＝(其中r为底面半径，l为母线长)圆台S＝(其中r′，r分别为上、下底面半径，l为母线长)球S＝(其中R为球的半径)试一试：斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形，它的侧面积怎样求．2．柱体、锥体、台体与球的体积几何体体积公式柱体V＝(S为底面面积，h为柱体的高)锥体V＝(S为底面面积，H为锥体的高)台体V＝(S，S′分别为上、下底面积，h为台体的高)试一试：比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可看作特殊的台体？其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式？【合作探究】1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。2、如图，一个圆台形花盆盆口直径为20，盆底直径为15，底部渗水圆孔直径为15，盆壁长15。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（结果精确到1毫升）3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？
【深化提高】1.已知圆台的上、下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长.2.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体的比.3.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为多少？4.已知三棱柱ABC-A′B′C′的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.【当堂检测】1.已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.2.右图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需要锌多少千克（结果精确到0.01kg）？
1.3.2 球的体积和表面积导学案【问题导学】1、球的表面积公式：；球的体积公式：.2、表面积公式(1)柱体的表面积柱体的表面积是侧面面积与上、下底面面积之和．棱柱的侧面展开图是一个或几个平行四边形，上、下底面不变，因此只要计算出侧面面积，其表面积即可求；圆柱的侧面展开图是矩形，上、下底面不变，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋2S底．(2)锥体的表面积一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式可求侧面积，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋S底．(3)台体的表面积一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋S上底＋S下底．3、柱、锥、台体的体积之间的关系3．求几何体的体积与表面积需注意的问题(1)求几何体的表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状及各几何量的大小．(2)求柱体、锥体、台体的体积关键是找到相应的底面积与高，常需将空间问题平面化．(3)球的有关问题关键是求出半径，注意球心在解题中的作用．【合作探究】1、已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。
2、已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是2，则这个长方体的体积是( )．A．6B．12C．24D．483、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )．A．12πB．18πC．24πD．36π4、已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是( )．A.πB．2C.πD.π5、把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为________．【深化提高】1．如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为( )．A．2πB．4πC．6πD．8π2．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3.3．如图，若球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为________．4．若一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为________．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．
【当堂检测】1.讲一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，求球的体积.3.一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积（取3.14，结果精确到1cm2）.2.1.1 平面导学案【问题导学】1．平面的概念(1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的，如图①.②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.(3)平面的表示法图①的平面可表示为，平面ABCD，或平面BD.想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区别？2．点、线、面之间的关系(1)直线在平面内的概念：如果直线l上的都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.(2)一些文字语言与数学符号的对应关系：
文字语言表达数学符号表示文字语言表达数学符号表示点A在直线l上 点A在直线l外 点A在平面α内 点A在平面α外 直线l在平面α内 直线l在平面α外 直线l，m相交于点Al∩m＝A平面α、β相交于直线lα∩β＝l试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？公理内容图形符号公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒公理2过不在一条直线上的三点，一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l想一想：“线段AB在平面α内，直线AB不全在平面α内”这一说法是否正确，为什么？【合作探究】1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系：2、下列命题正确的是（）A、经过三点确定一个平面B、经过一条直线和一个点确定一个平面C、四边形确定一个平面D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3、下列语句是对平面的描述：①平面是绝对平的且是无限延展的；②一个平面将无限的空间分成两部分；③平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集；④四边形确定一个平面．其中正确的序号是________．4、设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.5、判断下列命题是否正确：（1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点。（）（2）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。（）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。（）
我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。【深化提高】1、在三棱锥A-BCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P( )．A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上2、给出下列三个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确命题的序号是________．3、在空间四边形ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且＝＝.求证：直线EH、BD、FG相交于一点．【当堂检测】1、用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面a内，但点B在平面a外；（2）直线a经过平面a外的一点M；（3）直线a既在平面a内，又在平面β内。2、如下四图表示两个相交平面，其中画法正确的是( )．3、如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( )．A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N4、已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ等于________．5、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是( )．A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系导学案【问题导学】1．空间两条直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有且只有三种(1)相交直线：（2）平行直线：（3）异面直线：想一想：若a⊂α，b⊂β，那么a与b一定是异面直线吗？2．异面直线(1)定义：的两条直线叫做异面直线．(2)画法：图形表示为如图所示(通常用一个或两个平面衬托)．3．平行公理(公理4)文字表述：平行于同一条直线的两条直线．这一性质叫做空间平行线的传递性．符号表述：⇒.4．等角定理空间中如果两个角的两边分别，那么这两个角相等或互补．5．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的(或)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)异面直线所成的角θ的取值范围：．(3)当θ＝时，a与b互相垂直，记作a⊥b.想一想：在异面直线所成角的定义中，角的大小与点O的位置有关系吗？【合作探究】1．下列命题不正确的是________．①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；②如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；③两条异面直线所成的角为锐角或直角；④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面．2.填空题.（1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与AA′平行的棱共有条（2）如果OA//O′A′,OB//O′B′,那么∠AOB和∠A′O′B′.（第3题）（第2（1）题）3.如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？
4.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线的异面直线的有对【深化提高】1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确的为( )．A．①②B．③④C．②③D．①③3．如图，若G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．【当堂检测】1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）梯形可以确定一个平面.（ ）（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面. （ ）（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a//b,b//c,c//d，则a//d. （ ）（4）两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线. （ ）
(5)若a,b是两条直线，是两个平面，且，则a,b是异面直线． （ ）２．已知异面直线a与b满足a⊂α，b⊂β，且α∩β＝c，则c与a，b的位置关系一定是( )．A．c与a，b都相交B．c至少与a，b中的一条相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条平行３．课本第５２页Ｂ组１题．2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系导学案【问题导学】1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 想一想：若直线a与平面α平行，是不是平面α内的所有直线都与a平行？2．两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面α与平面β平行 没有公共点平面α与平面β相交 有一条公共直线想一想：若平面α与平面β平行，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a与b的位置关系是什么？【合作探究】
1.下列命题中正确的个数是（）（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α；（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）32.正方体各面所在平面将空间分成几部分？3.若直线a不平行于平面α，且，则下列结论成立的是（）（A）α内的所有直线与a异面（B）α内不存在与a平行的直线（C）α内存在唯一的直线与a平行（D）α内的直线与a都相交【深化提高】1.如图，△ABC在平面外，求证：P，R，Q三点共线2.如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K.求证：EK,BD,FG三条直线相交于同一点.【当堂检测】1．如果空间三个平面每两个都相交，那么它们的交线有________条．2.下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为( )．A．0B．1C．2D．33．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )．A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是________．
5．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是________．6．已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．2.2.1-2直线与平面平行及平面与平面平行的判定导学案【问题导学】线面平行、面面平行的判定定理定理、表示 线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字叙述平面外的一条直线与此的，则该直线与此平面平行一个平面内的直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示⇒a∥α⇒α∥β图形表示想一想：在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，对吗？【合作探究】1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.2.如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.3.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m，n，若，则α//β；（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α//β.4.已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点.求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）平面AMN//平面EFBD.
5.平面α与平面β平行的条件可以是（）（A）α内有无穷多条直线都与β平行（B）直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内（C）直线，直线，且（D）α内的任何直线都与β平行【深化提高】1．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β有( )．A．只能作一个B．至少一个C．不存在D．至多一个2．如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )．A．①③B．①④C．②③D．②④3．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．4．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．5．已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．【当堂检测】1.填空题.（1）已知平面和直线a，b，c，且a//b//c,则的关系是.(2)平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是.2.如图，空间四边形ABCD中，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，求证:(1)BD//平面EFG;(2)AC//平面EFG.
3．下列说法正确的是( )．①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④4．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对( )．A．2B．3C．4D．55．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是( )．A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G2.2.3-4 直线与平面平行的性质及平面与平面平行的性质导学案【问题导学】线面平行、面面平行的性质定理定理、表示 线面平行的性质定理面面平行的性质定理文字叙述一条直线与一个平面平行，则与该直线平行如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们的符号表示⇒a∥b⇒a∥b图形表示作用线面平行⇒面面平行⇒试一试：若直线a∥平面α，b⊂α，试判断直线a与b的位置关系．【合作探究】1、如图所示的一块木料中，棱BC平竽于面。（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。3、如图，已知平面α、β、γ满足，求证：a//b。4、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知：，求证：AB=CD。5、如图，求证：.【深化提高】1、如图，直线a与b分别交于点A,B,C和点D,E,F,求证：.2、若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．3、如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则＝________.4、已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE
，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.【当堂检测】1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面.()(2)如果直线a和平面满足a//，那么a与内的任何直线平行.()(3)如果直线a，b和平面满足a//，b//，那么a//b.()(4)如果直线a，b和平面满足a//b，a//，那么b//.()2.如图，求证：CD//EF.3.如图，A,B,C为不在同一条直线上的三点，AA′//BB′//CC′,且AA′=BB′=CC′,求证：平面ABC//平面A′B′C′.4.如图，直线AA′,BB′,CC′相交于点O,AO=A′O,BO=B′O,CO=C′O,求证：平面ABC//平面A′B′C′.2.3.1-2 直线与平面垂直的判定及平面与平面垂直的判定导学案【问题导学】1．直线与平面垂直、平面与平面垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直
定义如果直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作.直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做.如果两个平面相交，且它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直，记作：α⊥β.画法通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如图判定定理文字表述：一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表述：⇒l⊥α文字表述：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．符号表述：⇒α⊥β.试一试：如图所示的是一块三角形纸片，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？2．直线与平面所成的角、二面角 直线和平面所成的角二面角定义平面的一条斜线和它在平面上的所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直时，它们所成的角是．当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角．叫做二面角的棱．叫做二面角的面．如图，记作：二面角αlβ或PABQ或.范围0°≤θ≤90°0°≤θ≤180°画法如图，就是斜线AP与平面α所成的角．如图，二面角αlβ若有(ⅰ)O∈l(ⅱ)OA⊂α，OB⊂β(ⅲ)OA⊥l，OB⊥l则∠AOB就叫做二面角α-l-β的平面角想一想：二面角的平面角∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？【合作探究】1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。
2、若斜线段AB是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所成的角是( )．A．60°B．45°C．30°D．120°3、如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有( )．A．1条B．2条C．3条D．4条4、过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC。（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的点。（2）若PA=PB=PC，则点O是三角形ABC的心。（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的心。5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为________．【深化提高】1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角；2、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD.4、如图所示，在Rt△AOB中，∠ABO＝，斜边AB＝4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点．求证：平面COD⊥平面AOB.【当堂检测】
1、如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )．A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直2、若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．关系无法确定3、若α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．4、如图，正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2,G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1,G2,G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有（）(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面3.1.1 倾斜角与斜率导学案【问题导学】1．倾斜角的概念和范围当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴或时，我们规定它的倾斜角为0°.直线的倾斜角α的范围是试一试：如图中所标直线的倾斜角正确的是________．2．斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝取值范围当α＝0°时，；当0°＜α＜90°时，；当90°＜α＜180°时，；当α＝90°时，斜率过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝(x1≠x2)想一想：直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？3、直线的倾斜角与斜率定义中应注意的问题内容及名称应注意的问题
直线的倾斜角(1)直线与x轴相交；(2)x轴正方向；(3)直线向上的方向斜率定义(1)当α＝90°时，斜率不存在；(2)当α≠90°时，k＝tanα已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)k＝(1)斜率公式与P1，P2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关．(即x2－x1，y2－y1中x2与y2对应，x1与y1对应)(2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在4、直线的倾斜角与斜率的区别与联系直线情况平行(或重合)于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α的大小0°0°
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