必修2《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》课后导练含解析

课后导练基础达标1下列命题中的假命题是（）A.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D.以圆的任意一条直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的几何体叫做球体解析：由柱、锥、球的定义可知，选项B是假命题，因为圆锥是以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转而成的.故选B.答案：B2将长与宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆的底面半径为()A.B.C.或D.解析：该题分类讨论，若以6为圆周长，则半径为；若以4为圆周长，则半径为，故选C.答案：C3下列命题中正确的是（）A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形解析：由棱柱的定义可知，选D.答案：D4在下面的四个图形中，不是正方体表面展开图的是()解析：利用排除筛选，将展开图一一折叠可选C.答案：C5“两底面直径之差等于母线长”的圆台（）A.是不存在的B.其母线与高线必成60°角C.其母线与高线必成30°角D.其母线与高线所成的角不是定值解析：画出轴截面则AB、CD分别为两底直径.AD为母线，由条件知AE=（AB-CD）=AD，故选C.答案：C 6如图,右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（）解析：将下面两矩形向上折起，则阴影面为上底面，非阴影面为侧面，再将左、右面折起即可选D.答案：D7下图是同一个正方体的不同放法，且正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，则与面E相对的面上的字母是______________.解析：由正方体的结构可知，与面E相邻的有四个面，分别为A、B、C、F因此与面E相对的面上的字母为D.答案：D8长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线的长.解：设长方体的长、宽、高和一条对角线的长分别是a、b、c、l.由题意可知2(ab+bc+ac)=11，①a+b+c=6.②由②2-①,得a2+b2+c2=25，∴l==5.综合运用9在长方体相邻的三条棱上各取一点，过这三点作截面，此截面一定是()A.锐角三角形于B.钝角三角形C.直角三角形D.多边形解析：利用特例法，设该长方体为正方体，ABCD—A1B1C1D1取截面为AB1D1可知△AB1D1为正三角形.故选A.答案：A10一长方体无盖容器盛有一半的水，现在将这个容器沿它底面的一条棱推倒，水慢慢流出.在这一过程中,从开始起容器内水的形状依次是_____________.（从以下八个选项中选择几个满足题意的题号按次序填入）①三棱锥②三棱柱③三棱台④四棱锥⑤四棱柱⑥四棱台⑦五棱柱⑧五棱台解析：在倾斜过程水的形状由四棱柱变为三棱柱.答案：⑤②11边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，求从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.解：如右图，矩形E1F1GH是圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知 GH=5，GF1=,GE1=.∴从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是.拓展探究12在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短长.解：①沿AB剪开，铺展成平面，此时AC1=.②沿AD剪开，铺展成平面，此时AC1=.③沿AA1剪开，铺展成平面，此时AC1=.故绳子的最短长为.