高中数学人教a版必修2 第一章 空间几何体 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 同步练习

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(时间：60分钟总分：100分)看课本，清知识（每题1分，共10分）1、棱柱是常见的图形，它有两个面互相平行，其余各面都是___________，并且每两个相邻的四边形的公共边都互相___________。2、底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做____________________……3、经过圆柱的轴的截面是一个______，其两条邻边分别是____________和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做______．圆柱和棱柱统称为______．4、棱锥有两个本质特征：(1)有一个面是______；(2)其余的各面是有一个公共顶点的______，二者缺一不可.底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做__________________……5、经过圆锥的轴的截面是一个_________，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条______．圆锥与棱锥统称为______．6、棱台是由______用平行于底面的平面截得的几何体，反过来，棱台也可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必____________．7.圆台的上、下底面是________，它们的面积之比等于截去的小圆锥的____与原圆锥的____之比的平方．8.球体包括____及________部分．从集合观点来看，球可看做是空间中与一个定点的距离________的点的集合，这个定点就是____，定长就是球的____．9、用一个平而去截一个球，截面是一个____．如果截面经过球心，则截面圆半径________球的半径；如果截面不经过球心，则截而圆平径____球的半径．10、若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有d＝________做练习，练能力（共90分）一、选择题（个数、分值自定）1、观察如图的四个几何体，其中判断正确的是（)A.⑴是棱台B.⑵是圆台C.⑶是棱锥D.⑷不是棱锥7 1、答案C解析：图l可以看出不是由棱锥截来的，故不是棱台，图2上、下底面不平行，不是圆台，图4不符合棱锥的定义，故选C.2、给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中正确命题的个数共有（)A.l个B.2个C.3个D.4个答案B解析：圆柱的底面是圆面而不是圆，…命题①不正确；圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，圆柱的任意两条母线互相平行且相等，又圆柱的母线与底面垂直，故命题②④正确；连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，…命题③不正确．故选且答案B3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A13．C解析：棱台的两底面应相似且相似比不为1.二、填空题（个数、分值自定）4．(2007安徽理15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案：①③④⑤解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC1A1；.③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填①③④⑤。5.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为________答案：三、解答题（）6、圆锥底面半径为r，高为h，正万体ABCD-内接于圆锥，求这个正万体的棱长解：过内接正方体的一组对棱作业圆锥的轴截面，7 如右图，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面的一组邻边和的长分别为x,，因为△～所以所以ABCFEV即圆锥内接正方体的棱长为7、三棱锥V-ABC中，底面是正三角形，各侧棱长均为，，E、F分别是棱VB、VC上的点，求三角形AEF周长的最小值。D解析：沿侧棱VA将三棱锥的侧面展开如图，求周长最小值问题就转化成了求A、A'两点间的最短距离。取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可求得AD＝3，则AA1＝6（我认为：本节是理解空间几何体的结构，而本题的思路是立体化平面，应放在1.3.1表面积，较合理）自我评价与反思总分7 失分原因与改进意见1、知识不扎实：2、审题不细致：3、知识、方法不会用：4、运算能力：5、其他：看课本，清知识：1、平行四边形平行2、三棱柱、四棱柱、五棱柱3、矩形圆柱的母线轴截面柱体4、多边形三角形三棱锥、四棱锥、五棱锥5、等腰三角形母线锥体6、棱锥相交于同一点7、相似圆高高8.球面所围成的空间小于或等于定长球心半径9、圆面等于小于10、，1.在棱柱中………………..(D)7 A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行2、设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是（)A.1B.2C.3D.4【解析】命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然是抖平行六面体．命题②不是真命题，若底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体．命题③也不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直．命题④是真命题，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体，故选A.3、判断下列说法是否正确：(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；(2)一个n(n≥3)棱柱共有2n个顶点；(3)棱柱的两个底面是全等的多边形；(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形．分析:由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧面内两条底边也互相平行，所以各侧面都是平行四边形．一个n棱柱的底面是一个n边形，因此每个底面都有n个顶点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即2n个．因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等．如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形．答案(1)(2)(3)正确，(4)不正确．4、判断下列说法是否正确：(1）棱锥的各侧面都是三角形；(2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；(3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；(4）棱锥的各侧棱长相等．分析：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥。四面体就是由四个面所围的几何何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点．答案（l)(3）正确，(2)(4）不正确．5.给出下列命题：①以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；②以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥；③经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；④圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径．其中正确命题的序号是___________分析:若以直角三角形的斜边为轴，则其余两’、边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥，而是两个共底面的圆锥，…命题①不正确．等腰三角形底边卜的中线将该三角形分割成两个全等的直角三角形，这两个直角三角形绕其公共直角边旋转而成的几何体是圆锥，∴命题②正确．'：圆锥的任意两条母线长相等，而经过圆锥任意两条母线的截面三角形中有两条边恰为这两条母线，∴命题③7 正确．当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5，两直角边长分别为3和4时，圆锥的母线长小于圆锥底面直径，∴命题④不正确．答案②③6、判断图1.1一12所表示的几何体是不是台体，为什么？解答：三图都不是台体．(l)AA1，DD1，交于一点，而BB1,CC1交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是台体；(2)中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是台体；(3)中⊙O与⊙O1不平行，故(3)也不是台体·7，判断下列说法是否正确：(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；(2)一个n(n≥3)棱柱共有2n个顶点；(3)棱柱的两个底面是全等的多边形；(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形．分析:由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧面内两条底边也互相平行，所以各侧面都是平行四边形．一个n棱柱的底面是一个n边形，因此每个底面都有n个顶点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即2n个．因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等．如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形．答案(1)(2)(3)正确，(4)不正确．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36cm2。求球心与截面圆圆心的距离.分析:由截面圆面积可求出截面圆半径，再利用d＝即可求解·解答：设截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，球半径为R．由已知，R=1Ocm，r2=36cm2，∴r=6cm，∴d＝＝=8cm2．下列命题正确的是（）．A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D．以圆的直径为轴，将圆面旋转形成的旋转体叫球2．D解析：综合四个答案，D是一定正确的，再7 结合定义，可将A、B、C一一排除。7