1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征教学目标：1．知识与技能：⑴通过实物操作，增强学生的直观感知；⑵能根据几何结构特征对空间物体进行分类；⑶会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；⑷会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法：⑴让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征；⑵让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感态度与价值观：⑴使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力；⑵培养学生的空间想象能力和抽象括能力.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.学法：观察、思考、交流、讨论、概括.教学用具：实物模型、投影仪教学过程一、新课导入：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。如果只考虑物体占据空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。观察并思考：课本P2图1.1-1的物体，如果将这些几何体进行适当分类，可以分成那几种类型？图中的物体大体可分为两大类：㈠多面体：1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.2.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.3.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.4.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点㈡旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.在这一节中，我们将学习棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.6 二、讲授新课：㈠棱柱的结构特征探究：请根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，寻找它们的共同特征.1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.2.棱柱的有关概念：⑴棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）.⑵棱柱中除底面的各个面叫做棱柱的侧面.⑶相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.⑷侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.⑸棱柱中在同一底面或侧面上的两个顶点的连线叫做棱柱的面对角线.⑹棱柱中不在同一底面或侧面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线（也称为体对角线）.⑺过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.⑻棱柱的上下两个底面的距离叫做棱柱的高.3.棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.4.棱柱的表示：用底面各顶点的字母表示，如图的六棱柱可表示为“棱柱”问题1：过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？问题2：观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？问题3：观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？问题4：棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？问题5：棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？问题6：为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？5.棱柱的几何特征：⑴两个底面互相平行；6 ⑵侧面都是平行四边形；⑶各侧棱都互相平行且相等；⑷过不相邻两侧棱的截面是平行四边形；⑸平行于底面的截面与底面是全等的多边形.（类比棱柱的学习，探究棱锥、棱台的结构特征）㈡棱锥的结构特征1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.2.棱椎的有关概念：⑴底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。⑵侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.⑶顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.⑷侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.3棱锥的表示：棱锥S-ABCD4.棱锥的分类：底面是三角形，四边形，五边形…的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥…5.棱锥的几何特征：⑴底面是多边形；⑵侧面都是三角形；⑶各侧棱相交于顶点；⑷过不相邻两侧棱的截面是三角形；⑸平行于底面的截面是与底面是相似的多边形.㈢棱台的结构特征1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.2.棱台的有关概念：⑴下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.⑵侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）.⑶侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）.⑷顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点.3.棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’4.棱台的分类：底面是三角形，四边形，五边形…的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台…6 思考：课本P9第2题图（1），这是一个台体吗？5.棱台的几何特征：⑴两底面是相似的多边形；⑵侧面都是梯形；⑶各侧棱延长线相交于顶点；⑷过不相邻两侧棱的截面是梯形；⑸平行于底面的截面是与底面是相似的多边形.㈣圆柱的结构特征1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.圆柱的有关概念：⑴圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴.⑵圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。⑶圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。⑷圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。3.圆柱的表示：用它的轴的字母表示.如：圆柱O’O注意：圆柱和棱柱统称为柱体.4.圆柱的几何特征：⑴两底面是平行且半径相等的圆；⑵侧面展开图是矩形；⑶各母线平行且相等；⑷轴截面是矩形；⑸平行于底面的截面是与两底面平行且半径相等的圆.㈤圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．2.圆椎的有关概念：⑴轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴.⑵底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面.⑶侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面.⑷顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点6 ⑸母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线.3.圆锥的表示：用它的轴来表示。如：圆锥SO注意：圆锥和棱锥统称为锥体.4.圆锥的几何特征：⑴底面是圆；⑵侧面展开图是扇形；⑶各母线相交于顶点且长度相等；⑷轴截面是等腰三角形；⑸平行于底面的截面是平行于底面且半径不相等的圆.㈥圆台的结构特征1.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体。2.圆台的几何特征：⑴两底面是平行但半径不相等的圆；⑵侧面展开图是扇环；⑶各母线延长线相交于顶点且长度相等；⑷轴截面是等腰梯形；⑸平行于底面的截面是平行于底面且半径不相等的圆.思考1：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？思考2：台体与锥体的关系？思考3：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱体、锥体、台体之间有什么关系？㈦球的结构特征1.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.2.球的有关概念：⑴球心：半圆的圆心叫做球的球心.⑵半径：半圆的半径叫做球的半径.⑶直径：半圆的直径叫做球的直径.6 3.球的表示：用球心字母表示，如：球O4.球的几何特征：⑴无底面；⑵不可展开；⑶球的任何截面都是圆三、小结：几何体的分类四、作业：P8习题1.1A组：1题（做在上书）；5题（自主制作）6