111柱、锥、台、球的结构特征（教学设计二）

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二） 这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征，你能对它们进行分类吗? 上图中的物体大体可分为两大类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点——组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点——组成它们的面不全是平面图形.我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢? 1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。我们来探究柱、锥、台、球的结构特征 1.棱柱的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。 2.棱锥的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 棱柱的有关概念DABCEFF′A′E′D′B′C′侧面顶点底面侧棱棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。 SABCD顶点侧面侧棱底面棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的有关概念 棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”SADBCADBCSADBCSADBCSADBCSDBCASDBCASDBCDBCDBCDBCASADBCSADBCSA 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱 棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?想一想: ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征棱台的有关概念： 棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示:“棱台ABCD—A'B'C'D'” AA’母线定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴——旋转轴.（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线——不垂直于轴的边。B’OBO’轴底面侧面4.圆柱的结构特征圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'” S顶点ABO底面轴侧面母线定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.圆锥的结构特征圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO” OO’定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.6.圆台的结构特征想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转? 圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小思考？ O半径球心定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.7.球的结构特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O” 典型例题例1下列几何体是棱柱的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个D 典型例题例2，圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径。 典型例题解：圆台的轴截面如图所示：设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长交的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.所SO=AO=3x.所以=2x.又（6x+2x）·x=392，解得x=7，所以圆台的高=14cm，母线长l=cm，而底面半径分别为7cm和21cm,即圆台的高14cm，母线长cm，底面半径分别为7cm和21cm. 作业精选巩固提高1.下列命题中正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点D 作业精选巩固提高2.下列命题中正确的是A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径A 作业精选巩固提高3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台C 作业精选巩固提高4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________. 作业精选巩固提高解：如下图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°。 课堂小结柱体锥体台体球多面体旋转体 布置作业课本第8页A组2、4两题 再见