柱、锥、台、球的结构特征新授课课件

§1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 学习目标课标要求：1.通过观察实例，了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系．2．在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力． 学习目标重点难点：重点：柱、锥、台、球的结构特征．难点：对几何体的空间想象． 1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是图形．2．粉笔盒、茶杯、篮球等都是图形．温故夯基课前自主探究平面立体 1．空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体．知新益能空间图形 (2)多面体①定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的．顶点 ②图示： (3)旋转体①定义：由一个绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的．②图示：平面图形轴 2．棱柱的结构特征(1)棱柱的有关概念①定义：一般地，有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．平行四边形 ②各部分名称：棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的，简称底；其余各面叫做棱柱的；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的．③图示：底面侧面顶点 ②按侧棱与底面是否垂直分类． (3)棱柱的表示法①用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱表示为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′.②用表示一条对角线(不在棱柱的同一个面上的两个顶点的连线)端点的两个字母表示，如上图中的棱柱可表示为棱柱AC′. 3．棱锥的结构特征(1)棱锥的有关概念①定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的叫做棱锥．多面体 ②各部分名称：棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；顶点到底面的距离叫做棱锥的高．③图示：侧面 (3)棱锥的表示法用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如上图所示的棱锥表示为四棱锥S-ABCD. 4．棱台的结构特征(1)棱台的有关概念①定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．②各部分名称原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；上、下底面之间的距离叫做棱台的高． ③图示： (2)棱台的分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥、…截得的棱台，分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、….(3)棱台的表示法用表示棱台的各顶点的字母表示，如上图所示的棱台可表示为棱台ABCD-A′B′C′D′. 5．旋转体的结构特征旋转体结构特征图示表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆柱和棱柱统称为柱体圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱O′O 旋转体结构特征图示表示法圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做．棱锥与圆锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO圆锥 旋转体结构特征图示表示法圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．棱台与圆台统称为台体圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台O′O圆台 旋转体结构特征图示表示法球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的球心；半圆的半径叫做球的半径；半圆的直径叫做球的直径球常用表示球心的字母O表示，左图中的球表示为球O 1．多面体与旋转体的主要区别是什么？提示：多面体是由多个多边形围成的几何体；旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．问题探究 2．我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体． 根据图形或图形反映出的几何体的组成，辨认出是什么几何体．课堂互动讲练考点一空间几何体的判断与辨认 下列几种判断是否正确？为什么？(1)用一个平面去截锥体，锥体底面和截面之间的部分是台体，截掉的部分还是锥体．(2)两个矩形平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是四棱台．(3)以直角三角形的某一边为轴旋转形成的几何体为圆锥．(4)平行四边形的面沿某一个方向平移，扫过的空间部分形成一个棱柱．例1 【分析】充分利用空间几何体的结构特征．【解】(1)不正确，当截面和底面平行时，这种说法是正确的；当截面与底面不平行时，这种说法是错误的．对棱锥来说，截面截掉的部分是棱锥，但当截面与底面不平行时，截面和底面之间的部分不是棱台，如图(1)． 对圆锥来说，只要截面和底面不平行，截面和底面之间的部分既不是圆台，截掉的部分也不是圆锥，如图(5)．(2)不正确，对应顶点连线的延长线不一定相交，如图(2)．(3)不正确，以直角边为轴旋转形成的几何体是圆锥，如图(3)；以斜边为轴旋转形成的几何体是一种组合体，如图(4)．(4)正确，符合棱柱的定义． 【点评】判断一个几何体是否为简单几何体，或者是哪一类几何体，一定要紧扣简单几何体的结构特征，不能想当然地作出判断． 给出一个具体的几何体，要明确各部分是什么图形，来体会该几何体的特征．考点二空间几何体的结构特征的分析例2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形．【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征． 【解】(1)该几何体满足有两个面平行且全等，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．【点评】根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断． 1．(1)如果把本例(2)中圆台的上底面扩大与下底面相等时，是什么几何体？(2)把本例(2)中的圆台沿轴切开，截面是什么图形？解：(1)上、下底面相等时，成为圆柱．(2)截面图是等腰梯形．两腰是圆台的母线；上、下底边是圆台上、下底的直径．互动探究 把几何体的表面或侧面沿着某个棱或者母线剪开，铺展在平面上，其图形就是它们的表面或侧面展开图．考点三几何体的侧面或表面展开图 根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形．例3 【分析】把图中相同的点重合，沿虚线折叠成为立体图形．【解】(1)以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．(2)以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．图形如图所示． 【点评】本例的意义在于培养学生的空间想象能力． 2．某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()变式训练 解析：选A.其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻．又相同的图案是盒子上相对的面，展开后决不能相邻． 1．理解棱柱的定义关键注意两点(1)几何体中有两个面互相平行；(2)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．规律方法总结 2．棱柱概念的推广(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．(5)长方体：底面是矩形的直平行六面体叫长方体．(6)正方体：棱长都相等的长方体叫正方体． 3．柱、锥、台的关系 随堂即时巩固 课时活页训练