1.1.1 柱锥台球的结构特征一(2).

1．1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 要点一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解与应用1.棱柱的两个主要结构特征：(1)有两个面平行；(2)各侧棱都平行且相等，各侧面都是平行四边形． 2．棱锥是多面体中较重要的一种，它有两个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形．二者缺一不可． 3．棱台是由棱锥截得的，因此，棱台的各条侧棱的延长线相交于同一个点，这是判断棱台的一个重要标准． 例1下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 【分析】由题目可获取以下主要信息：题目考查的是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义．【解析】A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定义知D对． 【答案】D 【规律方法】判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面是平行四边形； ③这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱．解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义． 变式1如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？ 解：选择平行平面ABB′A′与平面DCC′D′为两个底面，则它符合棱柱的结构特征，故它是四棱柱ABB′A′－DCC′D′. 要点二空间几何体的结构特征1.棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行．(2)各侧棱都平行且相等，各侧面都是平行四边形． 2．棱锥的结构特征(1)有一个面是多边形．(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．特殊棱锥——正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥． 3．棱台的结构特征(1)上下底面互相平行．(2)各侧棱延长后必交于一点．特殊棱台——正棱台：由正棱锥截得的棱台． 例2如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？ 【分析】解答本题可根据各种几何体的结构特征判断．【解】①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示： 【规律方法】立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的较好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义和结构特征，进行空间想象或亲自动手制作侧面展开图进行实践． 变式2判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？ 解：①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台. 要点三多面体的表面展开图柱体、锥体、台体的侧面展开后都是平面图形，因此在解有关侧面问题时，往往把几何体的侧面展开，转化为熟悉的平面图形来考虑． 例3请画出如图所示的几何体的表面展开图． 【分析】由题目可获取以下主要信息：①是三棱锥；②是正方体，要把二者的表面展开为平面图形．解答本题要首先清楚几何体的侧面各是什么形状，另外要进行空间想象或动手实践． 【解】展开图如图所示． 【规律方法】(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征，发挥空间想象能力和亲自动手制作模型的能力。(2)在解题过程中，为了解题的方便，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(3)若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推． 变式3根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形． 解：将各平面图折起来的空间图形如图所示．