《柱、锥、台、球的结构特征》参考课件2

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状? 问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？多面体旋转体 问题3：如何定义多面体与旋转体呢? 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，棱顶点ABCD面棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴ABO 棱柱棱锥棱台 圆柱圆锥圆台球 观察下列棱柱它们共同的特点是什么？你能给出棱柱的定义吗?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED 棱柱的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。侧棱底面顶点侧面几何画板演示 课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？①,③,⑤ 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.思考：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。命题是否正确，为什么？几何画板演示 2.如图，长方体中被截去一部分,其中截去的几何体是什么?剩下的几何体是什么?P10第1题课堂练习:几何画板演示 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2、棱柱的分类：(1)底面多边形的边数(2)侧棱是否垂直于底面 3、棱柱的表示法(下图)用表示底面各顶点的字母表示棱柱:如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。 4、棱柱的性质（1）侧棱相互平行且相等，侧面都是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 二、棱锥的结构特征观察下列几何体,有什么相同点？ 1、棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE 下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.思考明矾晶体 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。 4、正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.正棱锥的性质：（1）平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比（2）正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形（3）正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影，底面边长一半，构成四个直角三角形几何画板演示 三、棱台的结构特征BCADSB1A1C1D1DBCAC1B1A1D11、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。几何画板演示 DBCAC1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点 2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。DBCAC1B1A1D1 正棱台性质：（1）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；（3）如图：OMNO',O'B'BO都是直角梯形4、正棱台用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)辨析课本第九页 棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形 思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点几何画板演示 四、圆柱的结构特征矩形O1O定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’轴底面侧面母线 五、圆锥的结构特征直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B 圆锥的性质:(1)平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面距离之比（2）轴截面是等腰三角形（3） 六、圆台的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。 O'O底面底面轴侧面母线 1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？ 七、球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O 3、球的性质：（1）用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。（2）球心与截面圆心的连线垂直于截面（3）（其中d为球心到截面的距离，R为球的半径，r为截面半径）球面:半圆弧旋转所成的曲面.思考：用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？