教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明
开学寄语一、⑴、收心暑假玩的愉快,于是心散了。又到读书的日子了,该收收心且收心要快,马上进入学习状态。⑵、作息时间要有规律。暑假里许多同学可能日夜颠倒黑白不分,通宵、不按时吃饭。我不知道同学们有没有假期综合症,读书的日子又到了,希望同学们有规律的作息。因为身体是革命的本钱。⑶、制定学习计划。不规矩无以成方圆,无计划不能成大事。我希望同学们制定一个操作性强的计划,这计划是可以实现的也是做得到的。制定计划有个技巧就是把大目标分解成几个小目标,一个个的实现。⑷、只有自己才能救自己世上没有神仙,没有救世主。我只是尽力教你们。我是外因,你们自己是内因。外因只有通过内因才会产生作用。
空间几何体的结构2012.9.3
一、大千世界,无“所”不有。你想得到的物体(几何体)有,你想不到的物体(几何体)也有。我们如果要研究它们?首先要干什么?首先要给它们分类。如何分类?我们可以有大到小、有粗到细、一层层的分下去。类比于:
还有不同分法吗?答:分类标准不同,分法不同。
创设情景这些物体具有怎样的形状、如何描述他们?通过观察,可以发现:(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形;(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点:组成它们的面不全是平面图形。
接下去再如何分类?
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征?提出问题①有两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行.
棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个面的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱.侧棱底面顶点侧面(1)底面是全等的多边形如何描述下图的几何结构特征?棱柱的结构特征DABCEFF′A′E′D′B′C′(2)侧面都是平行四边形.(3)侧棱平行且相等.
①过BC的截面截去长方体的一角,截去的几何体是不是棱柱,余下的几何体是不是棱柱?理解棱柱的定义②观察长方体,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?答:三对平行平面;这三对都可以作为棱柱的底面.问题1答:都是棱柱.
理解棱柱的定义问题③观察右边的棱柱,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底面.④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗?答:不是.
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗?理解棱柱的定义DABCEFF′A′E′D′B′C′⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”?答:满足“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况,如图所示.所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”.问题答:是.
DABCEFF′A′E′D′B′C′思考:倾斜后的几何体还是棱柱吗?斜棱柱
棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱
棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。
SABCD顶点侧面侧棱底面有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥.棱锥的结构特征棱锥如何描述下图的几何结构特征?(1)底面是多边形(2)侧面都是三角形.(3)侧棱相交于一点.
AA′OO′圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征?
AA′OO′以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.圆柱如何描述下图的几何结构特征?圆柱的结构特征旋转轴底面侧面母线(1)底面是平行且半径相等的圆(2)侧面展开图是矩形(3)母线平行且相等.(4)平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆(5)轴截面是矩形.
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥的结构特征圆锥如何描述右图的几何结构特征?(1)底面是圆(2)侧面展开图是以母线长为半径的扇形(3)母线相交于顶点(4)平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆(5)轴截面是等腰三角形.顶点AB底面轴侧面母线SO
棱台与圆台的结构特征下图中的物体具有什么样的共同的结构特征?有什么不同的结构特征?它们有共同特点,都是用一个平面截一个锥体,得到的截面和底面之间的部分;也有不同点,前两个是由棱锥截得,后两个由圆锥截得.
棱台的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征?用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.棱台上底面下底面ABCDA’B’C’D’(1)底面是相似的多边形(2)侧面都是梯形.(3)侧棱延长线交于一点.侧面侧棱
圆台的结构特征用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.如何描述它们具有的共同结构特征?圆台OO’圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成,圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成?
台体与锥体的关系圆台和棱台统称为台体.它们是由平行与底面的平面截锥体,得到的底面和截面之间的部分.
锥体柱体台体柱、锥、台体的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大
O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.球的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征?球
几何体的分类前面提到的四种几何体:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥,可以怎样分类?柱体锥体
几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体
换个角度进行分类柱:是建筑物中垂直的主结构件,承托在它上方物件的重量。锥:一头尖锐,可以扎窟窿的工具
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?简单组合体由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.圆柱圆台圆柱
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特征是什么?简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢?简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几何结构特征是什么?简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征?简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的主要几何结构特征吗?你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗?简单组合体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢?这个轮胎呢?旋转体
二、同学们学到这里要有这样的感觉那就是数学是自然的不别扭的。不管是空间几何体的几何特征还是概念比如上底面、下底面、侧棱都不需要去记,而是自然而然的事。如果同学们觉得不自然说明你与数学不亲密很疏远。
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强数学地分析问题、解决问题的能力.生活与数学