柱、锥、台和球的体积

空间几何体的体积导学案（二）【使用说明及学法指导】1.精读教材P30—P32，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完可对例题精讲部分认真审题，做不完的正课再做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.必须记住的内容：柱、锥、台的体积公式。【学习目标】1.会用祖暅原理推导柱、锥的体积公式，熟记台和球的体积公式；提高运用公式计算的能力。2.积极讨论、大胆质疑、探究解决柱、锥、台、球体积问题的规律和方法。3.善于发现和提出问题，培养空间想象力。4.进一步体会割补、类比、化归等数学思维。【知识梳理】1、棱柱的两个底面互相，棱柱的侧棱互相且相等，棱柱的侧面为四边形，棱柱叫做棱柱的高。棱锥的叫做棱锥的侧面，棱锥的底面为形，叫做棱锥的高。2、一个正三角形ABC，设其边长为a,则高h=，面积S=3、祖暅原理4、应用祖暅原理可以说明：的两个柱体或锥体的体积相等5、柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积.即6、底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是7、如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是8、如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是9、台体（棱台、圆台）的体积公式10、圆台的体积公式【例题精讲】【例】正方体ABCD-A'B'C'D'中，设其棱长为a,则三棱锥A'-ABD的体积是多少？【变式1】正方体ABCD-A'B'C'D'中，用截面截下一个三棱锥A'-ABD，求棱锥A'-ABD的体积与剩余部分的体积之比？【变式2】已知三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a,求棱锥的体积？ 【变式3】例1中，正方体ABCD-A'B'C'D'中，求以A为顶点A'BD为底面的三棱锥的高？【变式4】正方体ABCD-A'B'C'D'中，三棱锥A'-BC'D的体积是正方形体积的几分之几？【练习】一个三棱锥P-ABC，三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，PA=2，PB=3，PC=4,求三棱锥P-ABC的体积？【探究园】探究台体的体积公式【课堂小结】1、知识方面2、方法方面3、思想方面【我的疑惑】