【提高练习】《111柱、锥、台、球的结构特征》（数学人教A版高中必修2）

经金■中小学er材审定委为会2004年初申逮过普通鬲中课程标准实验教科书数学人IC妆育出版社课程钗材研丸所编s中学败学课段ftM研究开发中心《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》提高练习成都市第二十中学付江平第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构一、选择题1.下列说法正确的是（）A.直线绕定直线旋转形成柱面B.半圆绕定直线旋转形成球体C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的2.观察下图所示几何体，其中判断正确的是（）① C.③是棱锥D.④不是棱柱1.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该•正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A.南B.北C.西D.下1.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D..六棱锥2.正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于日，过不相邻的两条侧棱作截面SAC,则截面面积为（）311A.-aB.aC.-aD.-a2233.下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折壳围成一个正方体的图形的是（）二、填空题4.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底血的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫做长方体.棱长都相等的长方体叫做正方体.请根据上述定义，回答下面的问题：（1）直四棱柱是长方体；（2）正四棱柱是正方体.（填“一定”、“不一定”、“一定不”）&如图，〃是棱长为2cm的正方体ABCD-A^GD,的棱CG的屮点，沿正方体表而从点 D；.*三、解答题9.如图所示为长方体ABCD-A1B'CD',当用平面％7疋把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.10.给出两块正三角形纸片（如图所示），要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一-块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明. 参考答案一、选择题1.D解析:A,不正确，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥;B,不正确，半圆绕它直径所在的直线旋转一周形成球体;C,不正确，因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交与一点.D,根据圆柱的定义和性质可知，④命题正确.所以D选项是正确的.2.C解析：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确；图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确；图形③满足棱锥的定义所以③正确；图形④是棱柱，所以④的判断不正确.所以C选项是正确的.3.B解析：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得如图，所以，标“△”的面的方位是“北”•所以B选项是正确的.△下西上东南1.D解析：当棱锥的各个侧面的顶角之和是360（平面）时，构不成棱锥，因为棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60,芋=6,所以答案是六棱锥.605.C取AC的中点0,连接S0,如下图所示.・・•正四棱锥5-ABCD的所有棱长都是忍,则截面的面积为:卜屈X罟“討.故选C.6.C解析：根据立体几何的空间几何体的结构特征入手正方体展开图的特点分析只有C选项可以，具体操作为现将最下面的两个正方形折起为正方体的前面与左侧面再最右面的两列三个正方形折起后，进行折叠为正方体的右侧面与后面，上面即可，故答案为：C.二、填空题7.答案：（1）不一定（2）不一定解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体.8.解析：由题意，若以％为轴展开，则儿财两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离是你cm.若以血为轴展开，则儿M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是莎 cm.三、解答题6.解：截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.它是三棱柱BEB'—CFC',其中△BEB'和是底面.EF,B‘C,,BC是侧棱,截面BCFE左侧部分也是棱柱.它是四棱柱ABEA'—DCFD'.其中四边形ABEA/和四边形DCFD,是底面.ND‘，EF,BC,AD为侧棱.7.解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为•正三角形的三棱锥.如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的刍有一组对角为直角，余下部分按煨线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底. 第2课时圆柱、锥、圆台、球的结构特征一、选择题1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由()A.一个圆台、两个圆锥构成氏两个圆台、一个圆锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成D.—个圆柱、两个圆锥构成B.棱台D.不能确定2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱C.棱柱与棱锥组合体3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底而，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()⑴⑵⑶(4)(5).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(5)4.一个三棱锥的各棱长均相等，英内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截而，所得截而图形是()5.已知圆台的上、下底面半径为2,4,则过其高的屮点平行于底面的截面面积为()A.4兀B.9nC.24hD.12二、填空题6.已知球的半径为斤，在球面上任取两点B,过儿_〃作球的截面，其中截面半径为斤的圆面有个.7.用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种:(填序号). ①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球.2.作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的底面半径之比为三、解答题3.如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指岀它是由哪些简单几何体组合而成的.4.如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴.(1)A(2)(3) 参考答案1.解:如图等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由1个圆柱和2个圆锥组合而成•所以B选项是正确的.2.A解析：解:如图，将装有水的长方体水槽固定底血一边后倾斜一个小角度,所以据图可判断为:棱柱，底而为梯形，三角形等情况，所以A选项是止确的.3-D解析：一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.4.B解析：•••截面过圆台高的中点且平行于底.••这个截面圆在圆台轴截面上截得的直径是等腰梯形的屮位线根据梯形屮位线公式得该截面圆的直径等于存上底而直径+下底面直径）二丄（4+8）=6・・・该截面圆的半径为3・・・截面面积为S=ttx32=9tt.21.B解:如图所示，设三棱锥S-A13C的各棱长均相等，球。是它的内切球,设〃为底面MBC的屮心，根据对称性可得内切球的球心o在三棱锥的高SH上，rflSC、SH确定的平面交AB于D,连结SD、CD,得到截而△SCQ,截面SCD就是经过侧棱SC与AB中点的截面.平面SCD与内切球相交，截得球大圆如图所示.•.•△SCD中，圆0分别与SD、CD相切于点E、H,且SD=CD，圆0与SC相离,・•・对照各个选项，可得只有B项的截面图形符合题意.所以B选项是正确的二、填空题2.—或无数多解析：若连接AB经过球心，则有无数个，若连接AB不经过球心，则只有一个，因为球半径为R,所以只有截面经过球心（即等分球），截血半径才能为RAB经过球心时，过AB无论怎么切截面都经过球心——无数个，AB不经过球心时，过AB只有一种切法使截面经过球心个.3.①②③⑤解析：本题主要考査简单几何体的空间结构。 ①项，三棱柱与底面平行的横切面是三角形，故①项符合题意；②项，如果一个棱锥从顶点沿两条棱而形成的切面为三角形，故②项符合题意；③项，过棱台上底面的一个顶点与下底面的两个顶点的平面所形成的截面为三角形，故③项符合题意；④项，圆柱体的任何截面都不可能是三角形，故④项不符合题意；⑤项，过圆锥的顶点与底面的平面所形成的截面为三角形，故⑤项符合题意；⑥项，圆台的任何截面都不可能是三角形，故⑥项不符合题意；⑦项，球的任何截面都是圆，而不可能是三角形，故⑦项不符合题意•综上所述，只有①②③⑤项符合题意.1.2：1解析：可从底面入手，即圆内接一正—三角形，正三角形内切一圆，易得答案.三、解答题2.解析：将该儿何体分解成简单儿何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成.3.解析：先画出儿何体的轴，然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下：