《柱、锥、台和球的体积》课件1

柱、锥、台和球的体积 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为：V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。复习回顾 祖暅原理：幂势既同，则积不容异.夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.等底面积、等高的两个柱体的体积相等. ShSSh棱柱圆柱长方体1.棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积 类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等，那么锥体的体积和柱的体积有什么联系呢？锥体体积公式2.棱锥和圆锥的体积特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积 台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，S，高是h，可以推得它的体积是特别地，如果圆台的上下底面的半径分别是r，r’，高是h，则它的体积是3.棱台和圆台的体积 S’=SS’=0想一想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？ 4.球的体积计算公式：半径是R的球，如果半径扩大到原来的2倍，那么它的体积增加为原来的多少倍? 例题解析解后反思：求柱体体积关键求底面积和高练习1：导学案(例）12．已知一个铜质的长方体的长、宽、高分别是2，4，，8，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？等体积法 解后反思：求体积方法：直接法，割补法，特别是三棱锥，可选取合适的顶点 解后反思：台体问题转化为平面图形的直角梯形问题然后转化为解直角三角形问题。还要注意还台为锥时的相似比问题 例4.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积.R 变式：一个正四面体内接于半径为的球内，求正四面体的体积. 例5.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可． 解:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积和一个圆柱的体积的差因为V正六棱柱=6×(1／2)×12×(12×sin60°)×10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×(10÷2)2×10≈0.785×103(mm3)所以毛坯的体积V＝3.74×103－0.785×103≈2.96×103(mm3)＝2.96(cm3)5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:这堆毛坯约有250个. 收获：：１．柱体的体积公式２．锥体的体积公式３．台体的体积公式5．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用V柱体=Sh4．球的体积公式 谢谢大家!