柱锥台球的结构特征教案

1.1空间几何体的结构一、提出问题（1）过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？（2）观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？（1）观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？（4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？（5）棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？（6）为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不是简单的只说“其余各是平行四边形呢”？6 6 6 例1下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形6 【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则0＜≤.当≤90°时，截面面积S=≤.当90°＜＜180°时.截面面积S≤，故选B.例2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.图2图1【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断.例3把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.【分析】画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.6 【解析】设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm、4xcm.作圆锥的轴截面如图.在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA=O′A′∶OA，即（y-10）∶y=x∶4x.∴y=13.∴圆锥的母线长为13cm【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.图4—1—86