《111柱、锥、台、球的结构特征》（数学人教a版高中必修2）

经金HI中小定委员会284年初申逮过普通高中课程标准实验教科书人爪我育出恢社课程敬材研究听编幷中学數学课榨敎材研丸开发中心《1・1・1柱、锥、台、球的结构特征》培优练习成都市第二十中学付江平第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征一.填空题1.在下面4个平面图形中，哪儿个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是.（把你认为正确的序号都填上）二、解答题/X7X72.如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1, 如何用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每一部分都是一个三.棱锥. H3・如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，ZAVB=ZBVC=,ZCVA=40°,过A作截面AEF,求截面AAEF周长的最小值.4.-棱锥的底.面积为S2,用一个平行于底血的平血去截棱锥，其截血面积为S1,现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为Y，求截面面积.5.空间三个平面能把空间分成的部分如何？ 参考答案一、填空题1.①②解析：提示1:沿三条侧棱剪开，展在平血上，即得①，把四血体的底血和相邻的一个侧面的棱不剪，其余的棱剪开，展开在一个平面上，得到②.提示2：本题考查棱锥的结构特征，注意有两种展开的方式.解：把四面体的底面固定不动，沿三条侧棱剪开,展在平面上，即得①，把四面体的底面和相邻的一个侧面的棱不剪，其余的棱剪开，展开在一个平面上，得到②，但不论怎么展开，展开图不会是③和④，故答案为：①②.二、解答题2.解:过Al、B、C三点作一个平面，再过A、B、G作一个平面，就把三棱台ABC—ABC分成三部分，形成的三个三棱锥分别是At—ABC,B—A,iBiChAl—BCCl3.解:将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA.1的长为所求AAEF周长的最小值,取AA1的中点D,则VD丄AA1,乙AVD=60°,可求AD=3,则AA1=6.故AAEF周长的最小值为6.4.解:设截而而积为&,以S、&、$为底面的锥体的高分别为力I、A,、h2.由棱锥截面的性质得h\：山；:五：五,・人＞_力1…丫-也_hT30.解:如图所示，当三个平面平行吋，将空I'可分成4部分；当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成6部分；当三个平而相交于三条直线时，将空间分成7部分； 当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分. 一、选择题第2课时圆柱.圆锥、圆台、球的结构特征1.如图，己知正方体上、下底面中心分别为Oi，©将正方体绕直线0|。2旋转一周，其中由线段BC］旋转所得图形是（）0AGCACBD2-如图，在一根长11cm,底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表而，用一根细铁丝缠绕，组成1（）个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（）/w；/y/A/w）A.6IB.V157C.71021D.10V371.圆锥的侧面展开图是直径为北的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30度的等腰三角形D.其他等腰三角形二、解答题2.己知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm,2cm,截得圆台—的圆锥的母线长为12cm.求圆台的母线长.3.己知圆锥的底面半径为门高为力，且正方体ABCD-A^QD,内接于圆锥，求这个正方体的棱长. 参考答案、选择题1.解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B,D屮选，显然B不对，因为中点绕00：旋转得到的圆比B点和C］点的小，故选D.2.解析：将螺旋线沿圆柱形柱体侧血展开，当螺旋线的长度为最小吋，螺旋线为一直角三角形的斜边，其中一条直角边长度为圆柱体的母线长，另一条直角边长度为底面圆周长的10倍(rt!于有10个螺旋，说明螺旋线绕圆柱体10周整)，故螺旋线的长度为v/(6x10)2+112=\用莎=61(cm).故本题正确答案为A.3.解析：此圆锥的轴截面的三角形的侧边边长均为半圆面的半径2°,底边边长为周长为加龙的圆的直径，求解得加.所以该三角形三边长相等.故本题正确答案为A.二、解答题4.如图是几何体的轴截面，由题意知：AO=2cm,AfO'=1cm,SA=12cm."O'SA，由AO=~SA~f得SA'=ASA=^X12=6(cm).・・・AA，=SA~SAr=6(cm).二圆台的母线长为6cm.5.解:如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中，正方体的对角面A|ACG的一组邻边的长分别为x和迈x.因为△VAjCi^AVMN,解得辱罟所以迈hx=2rh—2rx,“F2rh解侍x=齐同；即圆锥内接止方体的棱长为2「器