高中数学 111柱、锥、台、球的结构特征导学案(无答案)新人教A版必修2 学案

1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》导学案【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．多观察空间实物及模型；3．小组讨论，合作探究。【学习目标】1．会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；2．能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3．培养观察能力；提高空间想象能力和抽象括能力；4．自主自发，极度热情，全力以赴。【重点】柱、锥、台、球的结构特征。【难点】空间想象能力。一、自主学习（一）导学提纲看课本第2页－6页，解决下列问题：1．叫多面体，叫多面体的面，叫多面体的棱，叫多面体的顶点。2．叫旋转体，叫旋转体的轴。3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面 侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面4．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较结构特征圆柱圆锥圆台球定义底面侧面展开图母线平行于底面的截面轴截面5．简单几何体的分类：（二）知识拓展1．规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.2． 特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体。其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方和。3．特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.4．特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.5．特殊的多面体：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体。每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫正多面体。正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。6．球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.二、基础过关例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱（2）下列说法错误的是（）A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形（3）下列命题中正确的是（）A.棱台各侧棱的延长线交于一点B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4（5）下列说法中不正确的是（）A棱与侧棱是同一概念B三棱锥与四面体是同一概念C四棱柱有4条体对角线D存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形（6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为______cm.例2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.方法、规律总结：三、拓展探究例3．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。 例4．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？如果不是，请举例说明。四、变式训练课本第7页2题五、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：3．能力：六、课后巩固1．课本第8页A组1题2．课本第9页A组2题