高中数学第一章空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征课件x

1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征 课标要求:1.了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概念.3.概括并掌握柱体、锥体、台体、球的概念及结构特征,并能利用这些特征来判断、描述现实生活中的实物模型. 自主学习知识探究1.空间几何体的分类多面体旋转体由若干个围成的几何体由一个平面图形绕的一条定直线旋转所形成的_____________平面多边形它所在平面内封闭几何体 面:围成多面体的各个.棱:相邻两个面的.顶点:的公共点.轴:形成旋转体旋转所绕的_________多边形公共边定直线棱与棱 2.柱体的结构特征柱体结构特征图形表示法有两个面互相,其余各面都是,并且每相邻两个四边形的公共边都互相,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中,的面叫做棱柱的底面,简称底;叫做棱柱的侧面;相邻侧面的叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的叫做棱柱的顶点.用表示各顶点的字母表示,如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱,可记为棱柱_______________________ABCD-A′B′C′D′平行四边形平行两个互相平行其余各面公共边公共顶点 圆柱以所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的;的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的,圆柱和棱柱统称为.用表示它的轴的字母表示,如左图中圆柱表示为________矩形的一边轴垂直于轴平行于轴母线柱体圆柱OO′ 3.锥体的结构特征锥体结构特征图形表示法有一个面是,其余各面都是有一个公共顶点的,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个_________叫做棱锥的侧面;各侧面的叫做棱锥的顶点;相邻侧面的叫做棱锥的侧棱.用顶点和底面各顶点的字母表示,如左图中棱锥可表示为棱锥_________多边形三角形多边形面三角形面公共顶点公共边S-ABCD 圆锥以直角三角形的________________所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.圆锥的轴、底面、侧面和母线如右图.棱锥与圆锥统称为.圆锥用表示它的轴的字母表示,左图中圆锥表示为_______一条直角边锥体圆锥SO 探究1:(教师备用)根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形;(2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形.答案:(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,可满足每相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱.(2)该几何体的其中一个面是四边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,因此该几何体是四棱锥. 4.台体的结构特征台体结构特征图形表示法用一个________________的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的和分别叫做棱台的下底面和上底面.上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台,可记为棱台________________平行于棱锥底面底面截面ABCD-A′B′C′D′ 圆台用的平面去截圆锥,底面与_____之间的部分叫做,与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为.圆台用表示它的轴的字母表示,左图中圆台表示为__________平行于圆锥底面截面台体圆台OO′圆台 5.球的结构特征球体结构特征图形表示法球以半圆的所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做,简称.半圆的圆心叫做球的,半圆的半径叫做球的,半圆的直径叫做球的.用表示球心的字母表示,左图中的球表示为_____直径球体球球心半径直径球O 6.简单组合体的结构特征(1)简单组合体:由组合而成的几何体叫做简单组合体.(2)简单组合体的构成有两种基本形式:①由简单几何体而成;②由简单几何体一部分而成.简单几何体拼接截去或挖去 探究2:(教师备用)如图所示,将一个直角三角形绕其一边旋转,得到的几何体是什么?答案:如图所示.绕任一直角边旋转,都将得到一个圆锥,但是底面半径不同,分别是BC,AB,母线长都是斜边AC.绕其斜边AC旋转,得到的是一个组合体,由两个同底面的圆锥组成. 自我检测(教师备用)D1.下列几何体是棱柱的有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个 2.如图是由哪个平面图形旋转得到的()D3.下列命题中正确的有(  )①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面;②圆柱不是旋转体;③以半圆围绕直径旋转半周得到一个球;④圆台的轴截面是等腰梯形.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个B 4.用平行于底面的平面去截一个四棱锥,得到的两个几何体分别是.,.答案:四棱锥 四棱台5.根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起?解:展开图折叠后复原的几何体,可知J与N;A,M与D;H与E;G与F;B与C重合在一起. 题型一简单几何体的结构特征【例1】(1)(2016·嘉兴市一中期中)下列命题中,正确的命题是()①有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台④四面体都是三棱锥.(A)②④(B)①②(C)①②③(D)②③④课堂探究解析:(1)①错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;②正确,在长方体中可以截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A. (2)下列叙述正确的是()(A)直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥(B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面(C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下的是一个圆台(D)通过圆台侧面上一点有无数条母线解析:(2)直角三角形绕斜边所在直线旋转形成的是两个对底的圆锥,为组合体,故A错;用平行于底面的平面去截圆柱,截面才是圆面,故B错.通过圆台侧面上一点有且只有一条母线,故D错.C正确.选C.方法技巧准确理解几何体的定义,把握几何体的结构特征,并且学会通过举反例进行辨析. 即时训练1-1:(1)下列说法中正确的是()(A)顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正棱锥(B)底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥(C)底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥(D)底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥解析:(1)选项A,到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心,该三角形不一定为正三角形,故A错;选项B,如图所示,△ABC为正三角形,若PA=PB=AB=BC=AC≠PC,△PAB,△PBC,△PAC都为等腰三角形,但它不是正三棱锥,故B错;选项C,顶点在底面面上的射影为底面三角形的垂心,底面为任意三角形皆可,故C错;选项D,顶点在底面上的射影是底面三角形的外心,又底面三角形为正三角形,因此,外心即中心,故D正确.故选D. (2)(2016·山东临沂高一检测)下列命题正确的是(  )(A)圆柱的轴是经过圆柱上、下底面圆的圆心的直线(B)圆柱的母线是连接圆柱上底面和下底面上一点的直线(C)矩形较长的一条边所在的直线才可以作为旋转轴(D)矩形绕任意一条直线旋转,都可以围成圆柱解析:(2)由圆柱的定义和有关概念可知,A正确;圆柱的母线必须在侧面上且垂直于底面,所以B不正确;矩形的任意一条边所在的直线都可以作为旋转轴,C错误;矩形绕任意直线旋转不一定形成圆柱,因此D错误,故选A. 题型二折叠与展开问题【例2】(1)如图所示平面图形沿虚线折起后,①为,②为,③为.(1)解析:由图①知几何体各侧面是矩形,底面为四边形.该几何体是四棱柱;由图②知几何体各侧面是三角形,底面是三角形,该几何体是三棱锥;由图③知几何体侧面是三角形,底面为四边形,故该几何体是四棱锥.答案:四棱柱 三棱锥 四棱锥 (2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值. 方法技巧(1)对于所给展开图发挥空间想象力,若想象力不足,应当动手折纸做实验.(2)对于给出的几何体的展开图,应当给顶点标上字母,先把底面画出来,再依次画出侧面,还原出几何体的形状. 即时训练2-1:如图底面半径为1,高为2的圆柱,在A点有一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点,则蚂蚁爬行的最短距离是. 2-2:如图是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A在多面体的底面,那么哪一面会在上面?(2)如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一个面会在上面?(3)如果从左边看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?解:(1)如果A在多面体的底面,那么F在上面.(2)如果面F在前面,从左边看是面B,若是向外折,则C会在上面;若是向里折,则E会在上面.(3)如果从左边看是面C,面D在后面,若是向外折,则F会在上面;若是向里折,则A会在上面. 题型三简单组合体的结构特征【例3】(1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()解:(1)A. (2)如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?解:(2)旋转后的图形草图分别如图(1),(2)所示.其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图(2)是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的. 变式探究:(1)(变换条件)若将典例(1)选项B中的平面图形旋转一周,想象并说出它形成的几何体的结构特征.解:(1)①是直角三角形,旋转后形成圆锥;②是直角梯形,旋转后形成圆台;③是矩形,旋转后形成圆柱,所以旋转后形成的几何体如图所示.通过观察可知,该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的. (2)若将典例(1)选项B中的图形改为以下面的底边所在直线为轴旋转一周,说出它形成的几何体的结构特征.解:(2)可把原图看成由①,②两部分构成,即大梯形挖去一个小梯形,则旋转一周后得到一个大圆台挖去一个以大圆台上底面为下底面的小圆台组合而成. 方法技巧不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析策略(1)分割:首先要对原平面图形适当分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形.(2)定形:然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析. 即时训练3-1:某奖杯的形状如图,说出它的结构特征.解:该奖杯是由球、四棱柱、四棱台三个几何体拼接而成. 3-2:如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2,将正方体绕直线O1O2旋转一周,其中由线段BC1旋转所得图形是(  ) 3-3:一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为(只填写序号).解析:当截面与正方体的一面平行时,截面图形如①,当截面不与正方体的一面平行,截面图形如②③.答案:①②③