柱、锥、台、球的表面积和体积授课:刘玉国
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
基础自查1.柱、锥、台和球的侧面积和体积
2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于.联动思考想一想:四棱柱、四棱锥、四棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?答案:四棱柱的展开图是由4个平行四边形及两个全等的四边形组成的;四棱锥的展开图是由4个共顶点的三角形及一个四边形组成的;四棱台的展开图是由4个梯形及两个相似四边形组成的.议一议:对于不规则的几何体应如何求其体积?答案:对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法,或转化成已知体积公式的几何体进行解决.侧面积与底面面积之和
联动体验
考向一 几何体的表面积
考向二 几何体的体积
考向三 几何体的展开与折叠【例3】有一根长为3πcm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少?
课堂总结 感悟提升1.求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面积之和.对于圆柱、圆锥、圆台,已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出;对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式,可以直接根据条件求各个面的面积.2.求柱、锥、台体的体积时,根据体积公式,需要具备已知底面积和高两个重要条件,底面积一般可由底面边长或半径求出,但当高不知道时,求高比较困难,一般要转化为平面几何知识求出高.
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