柱锥台的体积
加入VIP免费下载

柱锥台的体积

ID:1215620

大小:1.04 MB

页数:33页

时间:2022-08-12

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
空间几何体的体积 3.上底面半径为r',下底面半径为r,母线长为l的圆台的表面积为_________________________复习回顾1.底面半径为r,母线长为l的圆柱的表面积为______________2.底面半径为r,母线长为l的圆锥的表面积为______________ 1、原理(书P30)两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.(2)祖暅原理:(1)取一摞书放在桌面上,并改变它们的位置,观察改变前后的体积是否发生变化? ShSS棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积。h一.柱体的体积底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等。V柱=shV圆柱=πr2h 若长方体的所有棱长之和为24,⑴求长方体体积的最大值⑵求长方体表面积的最大值解:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则4(a+b+c)=24即a+b+c=8⑴V=abc≤=8当且仅当a=b=c=2是取等号 AA1C1ABA1CA1B1CBCA1C1B1CC 3、锥体(棱锥、圆锥)的体积:【问题】等底同高的锥体的体积有何关系? 已知四面体A-BCD中,AB垂直于面BCD,∠BCD=∠ACD=90º,BC=4,AB=CD=3,求点B到面ACD的距离。ABCDhB433等体积法 求棱长为的正四面体的体积ABCDO 求棱长为的正四面体的体积体积分割法 4、台体(棱台、圆台)的体积 已知A、B是三棱柱上底面两边的中点,如图截面ABCD将三棱柱分为两部分,求这两部分的体积比。ABCDV1V2设△ABE的面积为SE V台体=V柱体=shV锥体=ss/ss/sS/=0S/=S想一想?上一节中,我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么,这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系? 例2.圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的体积是多少?(结果中保留π)ACOO¢O1A1(cm3) 例:1.求棱长为2的正四面体的体积。ABCD2.已知正六棱柱的底面边长为2,侧棱长为3求这个正六棱柱的体积。3.已知正六棱锥的底面边长为2,侧棱长为3求这个正六棱锥的体积。 5.如图几何体为一个正六棱柱中间挖去一个圆柱。若底面正六边形的边长4cm,高3cm,圆柱的底面直径为2cm。求这个几何体的体积. 例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可.解.V正六棱柱=V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96cm3一个毛坯的体积为约有毛坯5.8×103÷(2.96×7.8)≈251(个)答.这堆毛坯约有251个.数学运用V圆柱= 《精》P27/例7.三棱台ABC-A1B1C1中,AB:A1B1=1:2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为()A.1:1:1;B.1:1:2;C.1:2:4;D.1:4:4说明:三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥,分割后可由锥体的体积相加求得三棱柱和三棱台的体积。在立体几何中,割补法是一种非常重要的方法。A1CBAB1C1 AG 2、已知长方体相邻三个面的面积分别为2,3,6,则此长方体的对角线和体积分别为________。练习1、已知三棱锥S-ABC的底面是直角边分别为a,b的直角三角形,高为c,则它的体积为________。3、长方体ABCD-A1B1C1D1中,截下一个棱锥C-A1DD1,求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比. 5、正棱台的两个底面面积分别是121cm2和81cm2的正方形,正棱台的侧棱长为2cm,这个棱台的体积为________。练习4、已知圆锥的底面面积为16π,它的母线长为5,则这个圆锥的体积为_________。 例2、正四面体S-ABC的棱长为a,D是SA的中点,E是BC的中点,求三角形SDE绕SE旋转一周所得旋转体的体积.SCBADEF 例3、一扇形铁皮AOB,半径OA=72cm,圆心角AOB=600,现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩余的扇形COD内剪下一个最大的圆,刚好做容器的下底(圆台下底面大于上底面),则OC应取多少?并求这个容器的容积. AG 例5、一倒放的圆锥形封闭容器,高为2h,装入水,使水高为圆锥高的二分之一,则倒转容器后,水的高度是多少? 常见结论正四面体的棱长为a,则它的高为体积为内切球半径为外接球半径为 例2.在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1,求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比.数学运用A1D1C1B1BCDA 课堂练习1、在△ABC中,AB=2,AC=1.5,∠BAC=1200.若将△ABC绕直线AC旋转一周,求形成的旋转体的体积. 2.用一张长12cm,宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面,求这个圆柱的体积。3.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块,那么铸成的铜块的棱长为多少(不计损耗)?4.若一个六棱锥的高为10cm,底面是边长为6cm的正六边形,求这个六棱锥的体积.5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.课堂练习 小结:1.柱体的体积公式2.锥体的体积公式3.台体的体积公式4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用 作业课本第60页第2、5、9、10题. 空间几何体的体积公式柱体台体锥体球球的表面积公式S=4πR2四课堂小结 所给的是非规范(或条件比较分散的规范的)几何体时,通过对图象的割补或体积变换,化为与已知条件直接联系的规范几何体,并作体积的加、减法。当按所给图象的方位不便计算时,可选择条件较集中的面作底面,以便计算底面积和高.所给的是规范几何体,且已知条件较集中时,就按所给图象的方位用公式直接计算体积.直接法割补法求体积的常用方法等体积法

10000+的老师在这里下载备课资料