2019-2020年高中数学（知识导学+例题解析+达标训练）1.1.1柱、锥、台、球的结构特征新人教A版必修2一、知识导学：1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，培养空间想象能力和抽象概括能力。二、初中相关内容复习：像右图那样，把正方体盒子剪开，铺展在平面上加以描画而成的图形叫做“展开图”。请你做一做。我们知道，沿着正方体的若干条棱将正方体剪开后展开成平面，可以成为六个不同位置的正方形。那么，平面上六个不同位置的正方形如何连接才能叠成正方体呢？正方体平面展开图有五条规律，即：1、排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，成为相对的面。（隔一相对）2、正方体的平面展开图中最多只能出现三个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现四个正方形与一个正方形相邻的情形。（三共点、四相邻）3、当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面应该分布在其两侧，不可能在同侧。（一行四，二相对）4、原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有一个公共顶点或一条公共边的两个面折叠成正方体后，必成为相邻的两个面，不可能成为相对的面。（相对无相干，相干必相邻）5、从正方体的某顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。（见三面，三面对）例1下面五个图形中，是正方体展开图的有____________________．例2在下面的四个展开图中，图______是右图所示立方体的展开图。例3有两块六个面上分别写着1～6的相同的数字积木，摆放如下图。在这两块积木中，相对两个面上的数字的乘积最小是______________。例4有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是________________。规律小结：正方体的展开图共有十一种情况，用口诀叙述如下:杠四两边分，情况共六种，二三一共三，台阶二和三。【达标训练】1、如图所示正方体，下列是其平面展开图的是()
2、“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是___________体。 3、在图中是正方体展开图的有_________．4、用一平面去截一个立方体，把立方体截成两部分，截口是矩形。问：这两部分各是几面体？画图说明．三、新课内容：1、几何学是研究物体的_______、_______和______________的一门科学。2、空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。3、空间几何体4、柱、锥、台、球的结构特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。六面体的分类：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；直平行六面体：侧面与底面垂直的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体；
正方体：棱长都相等的长方体。所以：{正方体}Ü{长方体}Ü{直平行六面体}Ü{平行六面体}注意：①棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形；②棱柱两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。（2）有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。注意：①如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。②如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥是正棱锥。③正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。④正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。⑤三棱锥又叫四面体。（3）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。注意：用一个平行于正棱锥底面的平面去截正棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做正棱台。（4）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。表示为圆柱OO’。（5）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。表示为圆锥SO。（6）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
表示为圆台OO’。（7）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。表示为球O棱柱与圆柱统称为柱体；棱锥与圆锥统称为锥体；棱台与圆台统称为台体。柱体、锥体、台体、球体统称为简单几何体。由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种方式：一、由简单几何体拼接而成；二、由简单几何体截去或挖去一部分而成。5、正多面体：正多面体只有五种：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体。四、质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？4、棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？【课堂练习及作业】一、选择题1、直线绕一条与其有一个交点的固定直线转动可以形成（）A．圆面B．圆面或锥面C．直线D．锥面2、一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体3、有关平面的说法错误的是（）A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B．平面是处处平直的面C．平面是有边界的面D．平面是无限延展的4、圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形5、A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个
6、四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（）A．1B．2C．3D．47、下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥8、下列说法错误的是（）A．由两个棱台可以拼成一个新的棱台B．由两个圆台可以拼成一个新的圆台C．由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥D．由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥9、下列命题中正确的是（）A．由三个平面围成的多面体一定是二棱锥B．由四个平面围成的多面体一定是三棱锥C．由五个平面围成的多面体一定是四棱锥D．由六个平面围成的多面体一定是五棱锥10、长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5B．7C．D．11、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A．B．C．D．它们之间不都存在包含关系二、填空题12、线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为，再将沿水平方向向左移4cm记为，依次连结构成长方体ABCD—．①该长方体的高为__________；②平面与面间的距离为___________；③点A到面的距离为_______________．13、已知，ABCD为等腰梯形，AB//CD，且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 _______、_______、______三个几何体构成的组合体．14、下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面．15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是______．16、将一个正方体截掉一个角后，截面为一个边长为1的正三角形，将它与一个底面边长为1的正三棱柱拼成一个新的几何体，使截面与棱柱底面重合，则新几何体有__________________个面。三、解答题17、根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
18、若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．19、正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．20、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm．求：圆锥的母长．21、已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．22、在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成？每个面的三角形为什么三角形？③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少？
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