柱、锥、台、球的表面积和体积
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柱、锥、台、球的表面积和体积

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资料简介
http://www.langlangjiajiao.com/jy/家教老师列表柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式);会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用.重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用.经典例题:在三棱柱ABC—DEF中,已知AD到面BCFE的距离为h,平行四边形BCFE的面积为S.求:三棱柱的体积V.当堂练习:1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从A沿着表面拉到点C1,绳子的最短长度是(  )A.+1B.C.D.2.若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于(  )A.8R2B.9R2C.10R2D.12R23.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是(  )A.10cmB.5cmC.5cmD.cm4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的()A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍5.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A.1倍B.2倍C.1倍D.1倍6.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是()A.B.C.D.7.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为()A.4B.3C.2D.18.已知正方体的棱长为a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角,则剩余部分的体积是()A.a3B.a3C.a3D.a39.正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,使B,C,D三点重合,那么这个三棱锥的体积为()http://www.langlangjiajiao.com10年专注,8万上海家长首选朗朗家教网! http://www.langlangjiajiao.com/jy/家教老师列表A.B.C.D.10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是()A.1:2B.1:4C.1:6D.1:811.两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为()A.1:32B.1:24C.1:64D.1:25612.两个球的体积之比为8:27,那么,这两个球的表面积之比为()A.2:3B.4:9C.D.13.棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为()A.43     B.  C. D.14.半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________.15.E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点,将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE(A,D重合),则此三棱锥的体积为____________.16.直三棱柱的体积是V,D、E分别在、上,线段DE经过矩形的中心,则四棱锥C-ABED的体积是________________.17.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________.18.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?19.A、B、C是球面上三点,已知弦AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半,求球的面积.http://www.langlangjiajiao.com10年专注,8万上海家长首选朗朗家教网! http://www.langlangjiajiao.com/jy/家教老师列表20.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形,且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S和体积V.21.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.参考答案:经典例题:解法一:把三棱柱补成一平行六面体EFDG—BCAH,可看成以s为底,以h为高,则体积为sh.VABC-DEF=这就是用补的方法求体积.解法二:连DB、DC、BF,把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥,如D—BEF就是以s为底,高为h的三棱锥,则VD-BEF=则VABC-DEF=3VD-BEF=.当堂练习:1.C;2.A;3.D;4.B;5.C;6.B;7.C;8.C;9.B;10.B;11.C;12.B;13.C;14.6R2;15.;16.;17.;18.如图,SAB是圆锥的轴截面,其中SO=12,OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x,由与相似,则OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2则当时,S取到最大值.http://www.langlangjiajiao.com10年专注,8万上海家长首选朗朗家教网! http://www.langlangjiajiao.com/jy/家教老师列表19.解:AB2+BC2=AC2,ABC为直角三角形,ABC的外接圆O1的半径r=15cm,因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面,因此有R2=()2+152,R2=300,S球=4R2=1200(cm2).20.解:设母线长为,当截面的两条母线互相垂直时,有最大的截面面积.此时,底面半径,高则S全=21.解:四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形,连接EF,则,平面ABB1A1,三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离,即棱长a,Shttp://www.langlangjiajiao.com10年专注,8万上海家长首选朗朗家教网!

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