柱锥台的侧面展开与面积

柱、锥、台的侧面绽开与面积一、教学分析本节一开头的“摸索”从同学熟识的正方体的绽开图和冰激凌的外包装的绽开图入手，分析绽开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，让同学体会新旧学问之间的联系；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.接着，通过让同学动手制作各几何体的模型，体会用平面的思想解决空间的问题，让同学争论柱、锥、台的侧面积问题，教学中可以引导同学争论得出：棱柱的绽开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的绽开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题.圆柱的侧面可以绽开成为一个矩形，圆锥的侧面可以绽开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台侧面积问题的“探究”，也可以根据这样的思路进行教学.值得留意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的侧面积公式，得出这些公式的关键是要分析清晰它们的底面半径、母线长与对应的侧面绽开图中的边长之间的关系，教学中应当引导同学仔细分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式后，可以引导同学用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的侧面积公式就可以统一在圆台的侧面积公式之下.值得留意的是在教学过程中，要重视发挥摸索和探究等栏目的作用，培育同学的类比思维才能，引导同学发觉这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的形成与应用上，教学要留出“空白”，让同学自己去摸索和解决问题，对于空间想象才能较差的同学，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象才能.二、教学目标1．学问与技能（1）明白柱体、锥体与台体的侧面积公式；（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的侧面积；（3）培育同学空间想象才能和思维才能；2．过程与方法让同学经受几何体的侧面绽开过程，感知几何体的外形，培育转化化归才能；3．情感、态度与价值观通过学习，使同学感受到几面体侧面积的求解过程，激发同学探究创新的意识，增强学习的积极性.三、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的侧面积公式的由来与运算.难点：绽开图与空间几何体的转化.四、教学方法同学自主探究分析沟通与老师引导、讲练相结合.启示式与诱思教学相结合五、教学用具纸制实物几何体，PPt课件、三角板六、教学过程（一）情境导读，引入新课情形1：你想从A点走到B点，哪条路径最短？试在图中将最短路线画出来（正方体绽开成平面图形找最短距离）情形2:我们现在需要制作一个冰激凌的圆锥形外包装，如何求外包装的大小？（圆锥侧面绽开成扇形）同学活动一：让同学回答解决这样的数学问题所需要的数学思想，从而引出本节课一个总要的数学思想方法空间问题转化为平面的问题；【设计意图】情境生动、激发热忱、加强同学情感、态度与价值观训练，老师顺势带出主题让学精品文档沟通 生经受几何体绽开过程感知几何体的外形.推而广之，培育探究意识会让同学自己推导公式，加深同学对公式的熟识.（二）深化探究，形成概念（预习检测）探究（一）：柱、棱、台的侧面绽开图①让同学懂得侧面绽开的绽开沿母线绽开；②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的绽开图是什么？③让同学摸索圆柱和圆锥的侧面绽开图的外形.④同学摸索圆台的侧面绽开图的外形，并懂得与圆锥的侧面积直接有无关系？⑤提示同学用动态的观点看待这个问题.同学活动二：第一步：同学独立在课前通过自己亲自动手制作几何体的过程，已经明白大部分几何体的侧面绽开图；其次步：同学7人小组共同对自己预习的结论再相互争论，并确定发言的问题，同时提出小组共同的疑问第三步：小组发言，全班争论柱、锥、台的侧面绽开图外形；第四步：老师对发言点评，对难点精讲；第四步：老师对发言点评，对难点精讲；【设计意图】在老师的引导下，同学进一步明确其中包蕴的空间几何体问题可以转化为平面几何问题求解的化归思想方法，运用这种方法时，第一步是要得到空间几何体的绽开，其次步是体会学问之间的相互转化；.挖掘旧学问中包蕴的数学思想方法，使得隐性学问显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用；探究（二）：柱、棱、台的侧面绽开图的面积（同学小组探讨，形成结论，全班展现）摸索1:直棱柱的侧面绽开的面积如何求？c为底面多边形的周长，h为高；摸索2：正棱锥的侧面绽开图的面积如何求？c为底面多边形的周长，h'为斜高；摸索3：正棱台的侧面绽开图的面积如何求？c'为上底面周长，c为下底面多边形的周长，h'为斜高；摸索4:假如圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积公式是什么？摸索5：假如圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积公式是什么？摸索6：假如圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？老师对于圆锥与圆台侧面积公式的推到，帮忙或适当的提示同学，从而解决问题同学活动三：第一步：同学独立摸索在练习本上展现自己的成果；其次步：同学7人小组共同对自己结论再相互争论，并确定发言的问题，同时提出小组共同的疑问第三步：小组发言，全班争论柱、锥、台的侧面积公式；第四步：老师对发言点评，对难点精讲；【设计意图】培育同学的类比思维才能，引导同学发觉这些公式之间的关系，建立它们的联系；三、深化探究，查找关系摸索沟通：圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关系？摸索:争论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系在圆台的表面积公式中，如r′=r，或r′=0，就公式分别变形为什么？同学活动四：同学争论这三个表面积公式的关系.同学分组争论、探究，老师赐予适当引导最终同学归纳结论.【设计意图】挖掘旧学问中包蕴的数学思想方法，使得隐性学问显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用；用联系的观点看待三者之间的关系，更加便利于同学对空间几何体的明白和把握，敏捷运用公式；精品文档沟通 四、典例剖析，迁移运用（轻松一刻）例1：如下列图的四个平面图形，分别能折成什么样子的立体图形？试一试（轻松一刻）例2如下列图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，那么花盆的表面积约是多少平方厘米〔取3.14，，结果精确到1cm2，可用运算器〕？同学活动五：同学独立审题，懂得题目中包蕴的隐性与显性的信息，然后同学讲解，全班争论，老师点评；解：如下列图，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积S[〔15〕215152015]〔1.5〕2≈999〔cm2〕2222答：答：花盆的表面积约是999cm2【设计意图】体会生活中包蕴的数学问题，同学留意关注实际问题中包蕴的隐性与显性的信息；五、课堂小结1）通过本节课的学习，你学到了哪些学问？2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？3）通过本节课的学习，你把握了哪些技能？【设计意图】小结归纳不仅是对学问的简洁回忆，仍要发挥同学的主体位置，从学问、方法、体会等方面进行总结，培育同学的语言表达才能才能、加深对学问的把握；六、作业布置1）例2，例3全对没有作业；2）例2对，做P46页，4；3）例3对，做P46页，2，3；【设计意图】巩固新知，训练学问迁移的才能；分层布置作业，减轻同学的负担；七、教学反思八、板书设计课题：柱、锥、台的侧面绽开与面积1、棱柱、棱锥、棱台侧表面积公式板演例1课堂小结2、圆柱的侧面积公式：圆锥的侧面积公式：圆台的侧面积公式：例2的解题过程3、圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的关系：【设计意图】表达学问的生成与进展过程【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多出色文章，期望你的好评和关注，我将一如既往为您服务】精品文档沟通 精品文档沟通