课时分层作业6柱、锥、台和球的体积

课时分层作业(六)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()A.32B.33C．232D.243×2＝4π3，A[设大球的半径为r，则3π×13r∴r＝32.]2．直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转一周所得的几何体的体积为()【导学号：90662061】A．12πB．16πC．20πD．24πB[旋转后的几何体为以AC＝4为底面半径，以3为高的圆锥，V＝13πr2h＝13π×42×3＝16π].3．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.233πB．237373C.6πD.3πD[S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝3.∴V＝1π＋＋2)×＝73π故.选D.]3(14334．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是()【导学号：90662062】A．955πB．955第1页 C．355πD．355C[设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.设圆锥的高为h，则h＝82－2＝，355∴V圆锥＝1πr2＝π.3h355]5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A．1∶2∶3B．6∶23∶3C．6∶23∶3D．3∶23∶6C[设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝3，求得斜边上的高CD＝3112，旋转所得几何体的体积分别为V＝3π(2×1＝π，V＝12×3＝31321π×π，V3＝π×2＝3)231332231π.V1∶V2∶V3＝1∶3∶2＝6∶23∶3.]二、填空题6．一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为________.【导学号：90662063】ab＝2，[解析]设长方体的棱长分别为a，b，c，则ac＝3，三式相乘可知(abc)2bc＝6，＝6，所以长方体的体积V＝abc＝6.[答案]67．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图1-1-73所示)，则球的半径是________cm.图1-1-73[解析]r，则由3V2243设球的半径为球＋V水＝V柱，得6r·πr＝8πr＋3×3πr，解第2页 得r＝4.[答案]48．半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．【导学号：45722035】[解析]由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，2πr＝2π，r＝1，则∴h2＋r2＝4，h＝3.∴它的体积为13×π×12×3＝33π.3[答案]3π三、解答题9．如图1-1-74，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.【导学号：90662064】图1-1-74[解]因为V半球＝1×4πR3＝1×4π×43＝128π(cm3)，232331212V圆锥＝3πrh＝3π×4×10160π(cm3，＝3)因为V半球