立体几何柱锥台

填一填·知识要点、记下疑难点形状大小六个矩形长方体的棱长方体的顶点128点、线、面本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关（2）直线平行移动，可以形成平面或者曲面。固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面。 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效A本课时栏目开关填一填研一研练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处D本课时栏目开关填一填研一研练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课时栏目开关填一填研一研练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课时栏目开关填一填研一研练一练 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1．空间几何体的分类(1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体．平面多边形定直线封闭几何体 2．棱柱的有关概念与表示方法(1)棱柱的定义：有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．平行四边形平行 (2)棱柱的相关概念：(3)棱柱的表示方法：棱柱通常用表示底面各顶点的字母表示，如图(1)中棱柱可记为.棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′ 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？提示：不一定是棱柱．如图所示的几何体满足此说法，但是不满足棱柱的定义． 1.结构特征：(1)有两个面互相平行．(2)各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形．2．棱柱可分为直棱柱与斜棱柱：直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱．斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱．正棱柱：底面为正多边形的直棱柱． 3．一些特殊的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体正方体：棱长都相等的长方体正四棱柱：底面是正方形的直棱柱 小试身手： 如图是长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCEF把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？若不是，请说明理由；若是，请指出其底面和侧棱．[提示]判断一个几何体是否是棱柱，应抓住棱柱的概念． [解]截面BCEF上方部分是棱柱BB′F－CC′E，其中△BB′F和△CC′E是其底面，BC，B′C′，FE是其侧棱．截面BCEF下方部分是棱柱ABFA′－DCED′，其中四边形ABFA′和DCED′是其底面，AD，BC，FE，A′D′是其侧棱． 1．下列四个命题中，假命题为()A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正确的．答案：A 研一研·问题探究、课堂更高效D本课时栏目开关填一填研一研练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课时栏目开关填一填研一研练一练 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 3．棱锥的有关概念与表示方法(1)棱锥的定义：有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．(2)棱锥的相关概念：多边形(3)棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如图(2)中棱锥可表示为.棱锥S－ABCD 研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练 棱锥最少有几个面和几条棱？提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱．4．棱台的有关概念与表示方法(1)棱台的定义：用一个的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台．平行于棱锥底面 (2)棱台的相关概念：(3)棱台的表示方法：棱台用表示棱台的各顶点的字母表示，如图(3)中棱台表示为棱台.ABCD－A′B′C′D′ 棱台的各个侧面是什么图形？提示：梯形且两侧棱为梯形的两斜边． 探究点二棱台的结构特征 棱台的结构特征：(1)上下底面互相平行．(2)各侧棱延长后必交于一点．特殊棱台——正棱台：由正棱锥截得的棱台． 如图，下列几何体是台体的是()A．①②B．①③C．④D．①④ [提示]解答本题时，先观察图形的特点，再与相关概念进行对比，将不合题意的排除或将符合题意的选出来．[自主解答]∵①中各侧棱延长线不相交于同一点，不符合台体的定义与特征，∴①不正确．∵②③中的截面不平行于底面，不符合台体的定义与特征，∴②③不正确．∵④中的截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义与特征，∴④正确．[答案]C 2．关于棱台，下列说法正确的是()A．两底面可以不相似B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长一定相等D．侧面一定是梯形解析：棱台的上下底面相似，侧面是梯形，但不一定全等，侧棱长也不一定相等．答案：D 棱锥的结构特征(1)有一个面是多边形．(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．特殊棱锥——正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥． 判断下列说法是否正确：(1)棱锥的各侧面都是三角形；(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；(3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；(4)棱锥的各侧棱长相等．[提示]根据棱锥的结构特征逐一判断． [解析]由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥．四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点．[答案](1)(3)正确，(2)(4)不正确． 3．如图所示的物体是不是棱锥，为什么？解：不是棱锥，棱锥定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但图中的侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该物体不是棱锥． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？[错解]因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱． [错因]棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定． [正解]满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示． [例3](12分)正四棱台ABCD－A′B′C′D′的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．[思路点拨]根据正棱台的定义、特征性质，通过构造直角梯形建立已知量和未知量之间的关系式． [精解详析]设棱台两底面的中心分别是O和O′，B′C′，BC的中点分别是E′，E.连接O′O，E′E，O′B′，OB，O′E′，OE，则四边形OBB′O′，四边形OEE′O′都是直角梯形．(3分) 探究1.已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，求该三棱锥的高。