第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.在下列几何体中,旋转体有()①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球;⑤四面体.A.①⑤B.①②C.③④D.①④答案:D2.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥答案:D3.若用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,则这个几何体不可能是()A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱解析:棱柱的任何截面都不可能是圆面.答案:D4.如图,已知OA为球O的半径,且OA=2,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,则圆M的面积为()A.πB.2πC.3πD.4π解析:因为OA=2,所以OM=1.所以圆M的半径r--故圆M的面积S=πr2=3π.答案:C
5.在如图所示的四个几何体中,圆柱有;圆锥有.(只填序号)答案:③②6.将长为8cm、宽为6cm的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为cm2.解析:若圆柱是矩形绕其宽旋转而成的,则其底面半径为8cm,底面面积为64πcm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为6cm,底面面积为36πcm2.答案:64π或36π7.若圆锥的高与底面半径相等,母线长为则底面半径等于解析:如图,设圆锥SO的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=r,l=又l2=h2+r2,则l2=2r2,即(解得r=5.答案:58.写出下列7种几何体的名称.解:(1)是圆柱,(2)是圆锥,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.
解:(1)是圆台,因为上、下两个底面平行,侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征.10.已知一个圆台的母线长为12cm,两个底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半径OA=2cm,下底面半径OB=5cm,1且腰长AB=12cm.过点A作AM⊥BO于点M,所以AM--即圆台的高为cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm,延长BA,CD,OO且它们交于一点S,1-则由△SAO∽△SBO,可得1所以l=20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.二、能力提升1.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心解析:圆锥的母线长与底面圆的直径的大小关系不确定,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线延长后与轴相交,则C项不正确;很明显D项正确.答案:D★2.下列命题:
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:C3.已知一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.1C.20cmD.10cm解析:如图,在Rt△ABO中,AB=20cm,∠BAO=30°,所以AO=ABcos30°=20答案:A4.下列说法:①半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥;④圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是.(只填序号)解析:易知①④正确;②当两个平行截面不平行于上、下底面时,截面间的几何体不是圆柱,故②错误;③截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故③错误.答案:②③5.已知球的半径为10cm,若它的一个截面圆的面积为36πcm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.解析:设截面圆的半径为rcm,则πr2=36π,所以r=6.所以球心与截面圆圆心的距离d-答案:8
6.将一个半径为2的半圆围成一个圆锥,所得圆锥的轴截面面积等于.解析:所得圆锥的母线长为2,底面周长为2π,故底面半径为1,则该圆锥的轴截面为一个边长为2的正三角形,其面积为答案:★7.已知圆台的上底周长是下底周长轴截面的面积等于母线与底面的夹角为求此圆台的高、母线长及两底面的半径的解:设圆台上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h.由题意,得2πr·2πR,即R=3r.①·h=392,即(R+r)h=392.②又母线与底面的夹角为45°,则h=R-r联立①②③,得R=21,r=7,h=14,l=1
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