柱、锥、台、球表面积和体积获奖课件解析

柱、锥、台、球表面积和体积人教版高中数学必修二（B版）第一章P25-321.1.5-1.1.6 S柱体侧=cl一.圆柱体、棱柱体的表面积语言：柱体的侧面积等于它的底面周长和高的乘积 二.锥体的表面积(一)1.正n棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.语言：正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。S正棱锥侧=na·h’=c·h’ 二.锥体的表面积(二)1.圆锥体的表面积等于侧面扇形的面积与底面圆的面积之和.语言：1.圆锥的侧面积等于它的底面周长和母线乘积的一半。2.圆锥的侧面积等于π倍的底面半径和母线乘积。S圆锥侧=·c·l=πRlRC=2πR 三.台体的表面积(一)S侧正棱台=(c+c’)·h’ 台体的表面积(二)S侧面积=（c1+c2）l=∏（r1+r2）l12如图，上底周长是c’=2πr1、c=πr2，侧面母线长是lMNlr1r2 证明：将圆台补成圆锥.作其侧面展开图，设SM=x1212c2（l+x）-c’xS侧面积=C1X=121c2cl12x2cx+12-∴x=c11cl-c212c2l1cX+=-12c2（）又∵=X+lXc21c（）12c2l1c+=-12c2c11cl-c212c2l1c+=12lMNlr1r2c2c112=(+)l=（r1+r2）lπ 几何体侧面积公式表面积(全面积)直棱柱S直棱柱侧＝棱柱、棱锥、棱台的表面积＝＋正棱锥S正棱锥侧＝正棱台S正棱台侧＝球S球＝c·h侧面积底面积4πR2其中c′，c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，R表示球的半径．·· 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图的形状侧面积公式圆柱S圆柱侧＝圆锥S圆锥侧＝圆台S圆台侧＝矩形2πrl扇形πrl扇环π(r1＋r2)l其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底面半径． 从正棱柱底面变化的角度来看，正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积之间有什么关系？ 1.1.6柱、锥、台、球体积人教版高中数学必修二（B版）第一章P25-32 棱柱和圆柱棱柱和圆柱的体积等于它的底面积乘高,即其中,S为柱体的底面积,h为柱体的高. 棱锥和圆锥棱锥和圆锥的体积可用下面的公式来计算:其中,S为锥体的底面积,h为锥体的高. 棱台和圆台棱台和圆台的是怎样得到的? 棱台的体积公式同理可得. 圆台或者棱台的体积公式如下:其中S上,S下分别为棱台的上,下底面积,h为高. 上底扩大上底缩小S直棱柱=chS正棱台=(c+c’)h’S正棱锥=ch’c’=cc’=01212棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分别为什么？它们之间有何关系？ 例1.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01）解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形。因为OE=2，∠OPE=30°， 所以斜高因此S侧=ch’=32(cm2)S全=S侧+S底=48(cm2) 例2.已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm,求其体积.解:答:正四棱台的体积为112cm2. 例3.已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积． rl例5.已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周的最短线的长度是多少？VVAAA’AO沿圆锥母线AA’将圆锥侧面展开，则所求最短距离就是圆锥的侧面展开图中连接点A和点A’的线段AA’。设圆锥侧面展开图扇形VAA’的圆心角为 rl例5.已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周的最短线的长度是多少？OVVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’2=∴所求最短线的长度为40√2cm。√402+402=40√2 返回继续前一屏旋转重复rl例5.已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周的最短线的长度是多少？O返回继续前一屏旋转重复VVAAA’AO∴=×3600=900OAVA∴AA’=√VA2+VA’2=∴所求最短线的长度为40√2cm。√402+402=40√2 解法小结(3)对可展面来说，求曲面上两点之间最短距离的基本方法是作出其侧面展开图，将空间问题转化为平面问题，再利用平几知识求解。 HxR解：（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面，设所求的圆柱的底面半径为r∴S圆柱侧=2∏rx∵=rH-xRH∴r=R-xRH∴S圆柱侧=2∏rx=2∏Rx-x22∏RHHrxR例6：已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，（1）求圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ （2）∵S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零2∏RH∴这个二次函数有最大值，这时圆柱的高是x=2∏R-2×=H2∴当圆柱的高为圆锥的高的一半时，它的侧面积最大。例6：已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，（1）求圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？HrxR （2）∵S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零2∏RH∴这个二次函数有最大值，这时圆柱的高是x=2∏R-2×=H2解法小结解决内接几何体问题的基本途径是作出相关的轴截面。要注意弄清轴截面与内接几何体的位置关系。