柱锥台的侧面展开与面积

柱、锥、台的侧面展开与面积一、教学分析本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体的展开图和冰激凌的外包装的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，让学生体会新旧知识之间的联系；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.接着，通过让学生动手制作各几何体的模型，体会用平面的思想解决空间的问题，让学生讨论柱、锥、台的侧面积问题，教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题.圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台侧面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的侧面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的侧面积公式就可以统一在圆台的侧面积公式之下.值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究等栏目的作用，培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的形成与应用上，教学要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题，对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力.二、教学目标1．知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的侧面积公式；（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的侧面积；（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2．过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力。3．情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体侧面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.三、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的侧面积公式的由来与计算.难点：展开图与空间几何体的转化.四、教学方法学生自主探究分析交流与教师引导、讲练相结合.启发式与诱思教学相结合五、教学用具纸制实物几何体，PPt课件、三角板六、教学过程（一）情境导读，引入新课情景1：你想从A点走到B点，哪条路径最短？试在图中将最短路线画出来（正方体展开成平面图形找最短距离）情景2:我们现在需要制作一个冰激凌的圆锥形外包装，如何求外包装的大小？（圆锥侧面展开成扇形）学生活动一：让学生回答解决这样的数学问题所需要的数学思想，从而引出本节课一个总要的数学思想方法空间问题转化为平面的问题。【设计意图】 情境生动、激发热情、加强学生情感、态度与价值观教育，教师顺势带出主题让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.推而广之，培养探索意识会让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.探究（一）：柱、棱、台的侧面展开图（二）深入探究，形成概念（预习检测）①让学生理解侧面展开的展开沿母线展开。②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状.④学生思考圆台的侧面展开图的形状，并理解与圆锥的侧面积直接有无关系？⑤提示学生用动态的观点看待这个问题.学生活动二：第一步：学生独立在课前通过自己亲自动手制作几何体的过程，已经了解大部分几何体的侧面展开图。第二步：学生7人小组共同对自己预习的结论再相互讨论，并确定发言的问题，同时提出小组共同的疑惑第三步：小组发言，全班讨论柱、锥、台的侧面展开图形状。第四步：教师对发言点评，对难点精讲。第四步：教师对发言点评，对难点精讲。【设计意图】在教师的引导下，学生进一步明确其中蕴含的空间几何体问题可以转化为平面几何问题求解的化归思想方法，运用这种方法时，第一步是要得到空间几何体的展开，第二步是体会知识之间的相互转化。.挖掘旧知识中蕴含的数学思想方法，使得隐性知识显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用。探究（二）：柱、棱、台的侧面展开图的面积（学生小组探讨，形成结论，全班展示）思考1:直棱柱的侧面展开的面积如何求？c为底面多边形的周长，h为高。思考2：正棱锥的侧面展开图的面积如何求？c为底面多边形的周长，h'为斜高。思考3：正棱台的侧面展开图的面积如何求？c'为上底面周长，c为下底面多边形的周长，h'为斜高。思考4:如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积公式是什么？思考5：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积公式是什么？思考6：如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？教师对于圆锥与圆台侧面积公式的推到，帮助或适当的提示学生，从而解决问题学生活动三：第一步：学生独立思考在练习本上展示自己的成果。第二步：学生7人小组共同对自己结论再相互讨论，并确定发言的问题，同时提出小组共同的疑惑第三步：小组发言，全班讨论柱、锥、台的侧面积公式。第四步：教师对发言点评，对难点精讲。【设计意图】培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系。三、深入探究，寻找关系思考交流：圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关系？思考:讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系在圆台的表面积公式中，若r′=r，或r′=0，则公式分别变形为什么？学生活动四：学生研究这三个表面积公式的关系.学生分组讨论、探究，教师给予适当引导最后学生归纳结论.【设计意图】挖掘旧知识中蕴含的数学思想方法，使得隐性知识显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用。用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式。四、典例剖析，迁移运用（轻松一刻） 例1：如图所示的四个平面图形，分别能折成什么样子的立体图形？试一试（轻松一刻）例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取3.14，，结果精确到1cm2，可用计算器)？学生活动五：学生独立审题，理解题目中蕴含的隐性与显性的信息，然后学生讲解，全班讨论，教师点评。解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积≈999(cm2)答：答：花盆的表面积约是999cm2【设计意图】体会生活中蕴含的数学问题，学生注意关注实际问题中蕴含的隐性与显性的信息。五、课堂小结1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？ 【设计意图】小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结，培养学生的语言表达能力能力、加深对知识的掌握。 六、作业布置1）例2，例3全对没有作业。2）例2对，做P46页，4。3）例3对，做P46页，2，3。【设计意图】巩固新知，训练知识迁移的能力。分层布置作业，减轻学生的负担。七、教学反思八、板书设计课题：柱、锥、台的侧面展开与面积1、棱柱、棱锥、棱台侧表面积公式板演例1课堂小结2、圆柱的侧面积公式：圆锥的侧面积公式：圆台的侧面积公式：例2的解题过程3、圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的关系：【设计意图】体现知识的生成与发展过程