2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1-1.1.2 柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征练习 新人教A版必修2

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征1.1.2　简单组合体的结构特征【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,2,3,8,10,11折叠与展开4,6,12,13简单组合体的结构特征5,10简单几何体中的计算问题7,91.下列命题中,正确的是(　D　)(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:根据棱柱的概念及性质可知D正确.2.下面关于棱锥的说法正确的是(　D　)(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(C)正棱锥的侧棱不一定相等(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然正确.3.下列命题,其中正确命题的个数是(　C　)①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注:轴截面是指过旋转轴的截面)②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由圆柱、圆锥与球的结构特征可知①②正确,故选C.4.(2018·辽宁省高二上期末)正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为,侧棱长为1,则动点从A沿表面移到点D1时的最短的路程是(　A　)(A)2(B)28(C)2(D)24解:如图所示.将正六棱柱的侧面展开,只需展开一半,即可求A与D1之间的距离.A=AD2+D=(3)2+1=28.所以AD1=2.5.(2018·安徽合肥模拟)如图所示,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥ 成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为(　A　)(A)模块①②⑤(B)模块①③⑤(C)模块②④⑤(D)模块③④⑤解析:逐个选择检验可知,①②⑤符合要求.6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图　　　　.(填序号) 解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.答案:①②7.(2018·浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2cm,5cm,圆台的母线长为9cm,则圆锥的母线长为　　　　. 解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2cm,5cm,圆台的母线长为9cm,设圆锥的母线长为x,则=,即=,解得x=15.答案:158.如图,在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,水的形状形成如图(1)(2)(3)三种形状.(阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称,并指出其底面.解:(1)是四棱柱,底面是四边形EFGH和四边形ABCD;(2)是四棱柱,底面是四边形ABFE和四边形DCGH;(3)是三棱柱,底面是△EBF和△HCG.9.(2018·山西高一测试)一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为　　　　cm. 解析:如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm).所以AB==13(cm).答案:1310.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是　　　　. 解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成. 答案:(1)(2)11.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何形体是　　　　(写出所有正确结论的编号). ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.解析:在如图正方体ABCDA1B1C1D1中,若所取四点共面,则只能是正方体的表面或对角面.即正方形或长方形,所以①正确,②错误.棱锥A-BDA1符合③,所以③正确;棱锥A1BDC1符合④,所以④正确;棱锥AA1B1C1符合⑤,所以⑤正确.答案:①③④⑤12.在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,现沿DE,DF,EF把△ADE,△CDF,△BEF折起,使A,B,C三点重合,则折成的几何体为　　　　. 解析:由于E,F分别为AB,BC的中点,折起后A,B,C三点重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC重合,故会形成一个三棱锥.答案:三棱锥13.有一根长为3πcm,底面直径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为　　　　cm. 解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC=3πcm,AB=4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC==5π(cm).故铁丝的最短长度为5πcm.答案:5π