柱、锥、台的表面积与体积

7/23/20211.3.1柱、锥、台的表面积与体积 学习目标:1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；2、能运用公式求解，柱体、椎体、台体的表面积和体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法： 探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?S表=S底+S侧 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图S表=S底+S侧 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开S表=S底+S侧 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱台的侧面展开图棱台的展开图侧面展开S表=S底+S侧h'h' 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的展开图S表=S底+S侧 c/=0c/=ch'直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小 ①底面积为_______,②侧面积为_______,③表面积为_______.8,则它的的三棱锥练习:已知棱长为,各面均为等边三角形 圆柱的侧面展开图是矩形O二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：圆柱的展开图 圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的展开图 OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台的展开图 OO’侧圆台侧面积公式的推导 OO’OO圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小r/=0r/=r 练习：看图回答问题 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：(S为底面面积，h为高)一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．三、柱体、椎体、台体的体积的求法： 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?123123 (其中S为底面面积，h为高)由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：圆锥的体积公式：(其中S为底面面积，h为高) 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台(圆台)的体积公式:其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体 S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问六角螺帽的体积是多少？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 【总一总★成竹在胸】1.柱体、椎体、台体的表面积公式；2.柱体、椎体、台体的体积公式；3.台体与柱体和椎体之间的转换关系. 再见