2、112圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征

I.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征固恥越餐抽象问题情境化.新知无师自通旋转体知识点一2入门备料V////如图，给出下列实物图.问题1:上述三个实物图抽象岀的几何体与多而体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的.问题2：上述实物图抽彖出的几何体中的曲而能否以某平面图形旋转|何成?提示：可以.问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边为轴旋转而成.〃〃仇折知*解/〃〃旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的•边所在血线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线线A1乡/轴TW面—底血我们用农示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱0，圆锥以肓角三角形的一条肓角边所在肓线为旋转轴，具余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做闘锥1我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图口J表示为圆锥so 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台A我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台00,以半闘的直径所在直线为旋转轴，±圆面旋转一周所形成的旋转体叫做半径球常用球心字母球球体，简称球.半圆的圆心叫做球的进行表示，左图球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球心可表示为球0知识点二简单组合体〃〃〃入门答辑V////中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9刀29U16分成功发射升空，并与当年11刀与“神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号忖标飞行器的结构示意图.具主休结构如图所示:问题1：该儿何体由儿个儿何体组合而成？提示：4个.问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么儿何体?提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱.〃〃人曲知©解/////1.简单组合体的概念由简单儿何体组合而成的儿何体叫做简单组合体.2.简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单儿何体拼接而成的；另一种是由简单儿何体截去或挖去一部分而成的.［归纳■升华■领悟］1.由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行.2.圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线.3.閲台也町以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所用成的几何体.4.体育中用到的足球、篮球、乒乓球,它们都是中空的,所以它们不是数学中提到的球,但是铅球是数V提到的球，数学屮提到的球是实心的旋转体.［例1］一直角梯形ABCD如右图所示，分别以人乩BC,CD,04为轴转，试说明所得儿何体的大致形状.［思路点拨1注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题.［精解详析］可以结合实物——“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论.以AB为轴旋转可得到一个圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以4D为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如下图所示.④［一点通］借助实物模型来分析立体几何中相关问题是一种十分重要的方法，对我们空间想象能力的培养和形成都有较大的帮助.同时，对一个平面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行分析.//////ik值集衬‘〃〃/1.下列叙述屮正确的个数是（）①以直角三介形的一边为轴旋转所得的旋转体是鬪锥； ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;②圆柱、圆锥、圆台的底而都是圆而；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.B.1D.3A.0C.2解析：①中应以直角三角形的直角边为轴，②中应以直角梯形中的直角腰为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确.答案：B1.观察知识点二中的“天宫一号”主体结构图，该几何体可由什么图形旋转而成？画出图形并指明旋转轴.解:几何体可由如下图旋转而成，以AA'为旋转轴.A简单组合体考点二［例2」(10分)观察下列儿何体的结构特点，完成以下问题:①(1)图①所示儿何体是由哪些简单儿何体构成的？试画出儿何图形,可旋转该图形180。后得到儿何体①;⑵图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360。得到几何体②;(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数.［思路点拨］只有正确判断几何体的组合特点，才能准确把握其结构特征.［精解详析］⑴图①是由圆锥和圆台组合而成.0(1分)町旋转如下图形180。得到几何体① |〉（3分）⑵图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心.（5分）可旋转如下图形360。得到儿何体②:0（7分）（3）图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同.'＞（9分）共冇9个面，9个顶点，16条棱.3（10分）[—点通]（1）明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图⑶所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱.⑵会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力.〃〃人盘他車诃么％1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）A.一个圆台、两个圆锥构成B.两个圆台、一个闘锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成D.—个圆柱、两个圆锥构成解析：应由两个圆锥、一个圆柱构成.答案：D4.下列纽•合体是由哪些几何体纽•成的？ ⑴⑵解：（1）由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱.（2）由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱.（3）由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台.［方法■规律■小结］1.对于圆柱、圆锥、鬪台、球中要注意轴截面的価法与应用，这些轴截面集中反应了旋转体的各主要元素.2.组合休的结构特征有两利|组成：（1）是由简单儿何体拼接而成；（2）是由简单儿何体截去一部分构成.要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体.课下训练经典化.贵在触类旁通1•右图是由哪个平血图形旋转得到的（）A.B.C.D.解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360。得到.答案：A2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一•周所得到的儿何体是（）A.两个圆锥拼接而成的组合体A4B.一个圆台C.一个［Ml锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.答案：D3.下列命题: ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆林的母线；②圆锥的顶点与底而圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④闘柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.②④解析：①所取的两点与圆柱的轴00’的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形,则与圆柱母线定义不符.③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义.②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.答案：D2.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(A.该儿何体是由两个同底的四棱锥组成的儿何体B.该儿何体冇12条棱、6个顶点C.该几何体有8个而，并且各而均为三角形D.该儿何体有9个面，其屮一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面.答案：D3.下列7种几何体:b(1(1)柱体有(2)锥体有⑶球有; (4)棱柱有 (4)圆柱有:(5)棱锥有;(6)圆锥有・解析：由柱、锥、台及球的结构特点易于分析，柱体有a、d、e、f;锥体有b、g;球有c;棱柱有d、e、f;圆柱有a;棱锥为g;圆锥为b.答案：(l)a>d、e>f(2)b、g(3)c(4)d、e、f(5)a(6)g(7)b2.i2^nABCD为等腰梯形，两底边为4B、CD,且AB>CD,绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由和构成的组合体.解析：本题可先画一个等腰梯形ABCD，然后以较长底边AB旋转，不难得到几何体应为两个圆锥和一个圆柱所构成的几何体.答案：两个圆锥圆柱3.指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体.图⑴是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.图⑵是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.4.如图(1)所示为一儿何体的展开图.⑴沿图⑴屮虚线将它们折叠起來，是哪一种儿何体？试用文字描述并画出示意图；(2)图⑵可由3个图⑴的折亞体组合而成，请在图⑵屮棱长为6cm的正方体ABCD~A]BlClDl屮指出这儿个儿何体的名称.解：⑴有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，且垂直于底面的侧棱长等于底面正方形的边长，如图甲所示. (2)如图乙所示，由四棱锥A|-CDD|C|,四棱锥A)-ABCD.四棱锥A】-BCCb组合而成.