柱、锥、台、球面积和体积

柱、锥、台、球的面积与体积考纲要求：柱、锥、台、球的面积与体积（了解）。基础训练1．棱长为1的正三棱锥的全面积是．2．一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为．3．圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线上有一点那么由点绕圆锥侧面一周到点的最短矩离为要点回顾：1.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为：2．球的体积公式为，球的面积公式为．例题精讲例1：直三棱柱中，，．ABCC1A1B1（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．例2：如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，第4页共4页 ∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离巩固练习1．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为2．(2007·天津卷)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．3．将半径为的圆分割成面积之比为l：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为则的值为.4．如图，在正三棱锥中，分别是的中点,,且,则正三棱锥的体积为第4页共4页 柱、锥、台、球的面积与体积1．已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则=.2．若一个圆台下底面面积是上底面面积的4倍，高是3cm，体积是则圆台的侧面积为3．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，且该六棱柱的高为，底面周长为3．已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，则这个球的体积为4．已知：正方体的棱长为a，分别为棱与的中点，则四棱锥的体积为．5．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为cm2．6.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，若(1)求证：平面平面(2)求三棱柱的体积第4页共4页 A1D1C1B1BACDO17．如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，为中点．（I）求证：；（II）求证：；（III）求四棱柱的体积．第4页共4页