高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征习题 新人教a版必修2

简单组合体的结构特征一、选择题1．下列命题中正确的是(　　)①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆；③圆台的两个底面可以不平行．A．①②B．②C．②③D．①③解析：选B　①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行．故①③错误．2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥解析：选D　从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图：3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D　如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．4．下列叙述中正确的个数是(　　)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0B．1 C．2D．3解析：选B　①中应以直角三角形的直角边所在直线为轴，②中应以直角梯形中的直角腰所在直线为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确．5.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(　　)A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：选D　该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．二、填空题6．下列7种几何体：(1)柱体有________；(2)锥体有________；(3)球有__________；(4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．解析：由柱、锥、台及球的结构特点易于分析，柱体有a、d、e、f；锥体有b、g；球有c；棱柱有d、e、f；圆柱有a；棱锥为g；圆锥为b.答案：(1)a、d、e、f　(2)b、g　(3)c(4)d、e、f　(5)a　(6)g　(7)b7．下面这个几何体的结构特征是___________________________________________________________________________________________________________________. 解析：根据图形可知此几何体是由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成．答案：由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．答案：圆柱三、解答题9．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．10.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2cm和5cm，圆台的母线长是12cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2cm，下底半径OB＝5cm，且腰长AB＝12cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，所以l＝20cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.