高中数学必修2同步练习：简单组合体的结构特征

必修二1.1.2简单组合体的结构特征一、选择题1、一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是(　　)2、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)3、如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定4、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(　　)A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5、以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥6、右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的(　　) 7、如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(　　)A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点二、填空题8、以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．9、如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．10、下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．三、解答题11、已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长． 12、如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．13、如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．以下是答案一、选择题 1、B2、D　[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]3、A4、D　5、D　6、A　7、A　二、填空题8、球体9、圆台和圆柱(或棱台和棱柱)　10、①②③④　三、解答题11、解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x．因为△VA1C1∽△VMN，解得＝，所以hx＝2rh－2rx，解得x＝．即圆锥内接正方体的棱长为．12、解　先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下： 13、解　将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．