圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征

1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1．能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类．2．会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．3．能通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的几何结构特征．4．培养学生的空间想象能力和抽象概括能力． 1．旋转体的概念．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．2．旋转体的分类．矩形(1)圆柱：以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． (2)圆锥：以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．(3)圆台：用________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．平行(4)球：以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球．直径直角边 练习1：给出下列命题，其中正确命题的个数是()①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．CA．1个B．2个C．3个D．4个练习2：下列命题中正确的是()A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线C ▲练习3：A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作)球的大圆有(A．一个C．零个B．无穷多个D．一个或无穷多个解析：“无穷多个”是指“A，B，球心在一条直线上”的情况．大圆就是经过球心最大的轴截面。D 3．构成简单组合体的两种基本形式．一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．圆柱圆锥练习4：已知，四边形ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由________、________、________的几何体构成的组合体．2．通过圆台侧面上一点，有______条母线．一圆锥1．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？提示：不一定． 题型1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征例1：将下列几何体按结构特征分类填空：①集装箱；②运油车的油罐；③排球；④羽毛球；⑤魔方；⑥金字塔；⑦三棱镜；⑧滤纸卷成的漏斗；⑨烧杯；⑩地球；⑪一桶方便面；⑫一个四棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行．(1)棱柱结构特征的有____________； (2)棱锥结构特征的有____________；(3)圆柱结构特征的有____________；(4)圆锥结构特征的有____________；(5)棱台结构特征的有____________；(6)圆台结构特征的有____________；(7)球结构特征的有______________；(8)简单组合体有________________．答案：(1)①⑤⑦(2)⑥(3)⑨(4)⑧(5)⑫(6)⑪(7)③⑩(8)②④ 【变式与拓展】1．在下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台C2．下列说法正确的是()CA．圆台的侧面展开图是一个等腰梯形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆锥侧面上一点，有无数条母线 题型2旋转体的构成)例2：如图1－1－5是由哪个平面图形旋转得到的(图1－1－5答案：A 【变式与拓展】3．如图1－1－6，一个直角三角形绕直线l旋转会形成一个什么图形？画出所得到的几何体．图D4图1－1－6解：如图D4. 题型3有关截面问题▲例3：一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图1－1－7中，可能是截面的是__________．图1－1－7思维突破：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出(4)．答案：(1)(2)(3) 【变式与拓展】▲4．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()B 易错点：对旋转体的概念了解不清▲例4：如图1－1－8的几何体是圆台吗？图1－1－8试解：不是圆台．名师点评：圆台可以看作是由直角梯形，绕其垂直于上底的一腰旋转一周得到． 1．圆柱母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高．2．圆锥母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等．3．圆台的任意两条母线都相等，且任意两条母线(它们延长后会相交)确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形．4．球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．球心和截面圆心的连线垂直于截面．