旋转体与简单组合体结构特征

一、选择题1．(2013·兰州高一检测)下列几何体是台体的是(　　)　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D【解析】　台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．【答案】　D2．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　)A．5　　　B．10　　　C．20　　　D．不确定【解析】　圆柱的母线长和其高相等．【答案】　B3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(　　)A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱【解析】　用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．【答案】　D图1－1－174．如图1－1－17的组合体的结构特征是(　　) A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台【解析】　该组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥．【答案】　C5．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(　　)A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥【解析】　连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．【答案】　D二、填空题6．如图1－1－18所示的蒙古包可以看作是由________和________构成的几何体．图1－1－18【解析】　上半部分为圆锥，下半部分为圆柱．【答案】　圆锥　圆柱7．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________． 【解析】　(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．【答案】　(1)(2)8．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．【解析】　设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝.所以由题意可知·(2r)·h＝r＝8，∴r2＝8，∴h＝2.【答案】　2三、解答题9．说出下面几何体的结构特征：(1)某单位的公章　　　(2)运动器材—空竹图1－1－19【解】　(1)由一个半球，一个圆柱和一个圆台组合而成．(2)由两个大圆柱，两个小圆柱和两个小圆台组合而成．10．(2012·杭州高一检测)一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．【解】　(1)如图，过圆台的轴作截面为等腰梯形ABCD ，由已知可得上底半径O1A＝2cm，下底半径OB＝5cm，且腰长AB＝12cm，∴AM＝＝3(cm)，即圆台的高为3cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，∴l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.11．如图1－1－20中(1)，(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？(1)　　　　　　　(2)　图1－1－20【解】　图(1)，(2)的几何图形旋转后形成的图形分别如图(3)，(4)所示，图(1)旋转形成的几何体是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的．图(2)旋转形成的几何体是由一个圆台O1O3(其中挖去一个圆锥O1O2)，一个圆柱O3O4和一个圆锥O4O5组成的． (3)　　　　　　　(4)