1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征【概念形成】一、多面体1、了解概念：多面体、多面体的面、棱、顶点、多面体的对角线2、凸多面体定义是：3、看下图，谁是凸多面体？3、多面体的分类：按的个数分为4、几何体的截面：二、棱柱1、以运动的观点来观察，棱柱可以看成是2、下面的图形中哪些是棱柱？2、棱柱的性质特征3、了解概念：棱柱的底面、侧面、侧棱、棱柱的高4、棱柱的表示方法（画一个四棱柱并表示它）5、棱柱的分类（1）按分，分为（2）按分，分为6、正棱柱定义：7、画图并用韦恩图表达出四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体之间的关系，并能说出它们的演变过程。 三、棱锥1、棱锥的性质特征2、了解概念：棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高、正棱锥的斜高3、棱锥的表示方法是什么，画图做一个三棱锥并表示它4、棱锥的分类：按分，分为5、正棱锥的概念：四、棱台1、棱台的定义2、了解概念：棱台的上下底面、侧面、侧棱、底面、高、正棱台的斜高3、棱台的表示方法是什么？请做一个三棱台并表示它。4、正棱台的概念：5、如何判断一个多面体是棱台？【例题选讲】1、底面是菱形的直棱柱，若对角面的面积为50，和10，而底边长为8cm，画图并求棱柱的对角线长。 2、已知一个正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，画图并计算它的高和斜高。3、设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，画图并求这个棱台的高。4、长方体ABCD-中，AB=2、BC=3、=5，有个小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短的距离是多少？【巩固提高】1、若长方体的三个面的面积分别是、、，则其体对角线的长是多少? 3、如图，在正四棱锥S-ABCD中，SO是棱锥的高，SM是斜高，且SO=8,SM=11：（1）求侧棱长；（2）求一个侧面的面积；（3）求底面的面积1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球【概念形成】1、圆柱、圆锥、圆台的概念圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以的一边、的一条直角边、中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将、、旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。其中，旋转轴叫做所谓成几何体的；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的，无论旋转到什么位置，这条边都叫做。2、球的概念（1）球面可以看作一个半圆绕着它的所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球。叫球心；叫球的半径；叫球的直径。（2）球面也可看作的点的集合。3、组合体：由柱锥台球等基本几何体组合而成几何体。4、【概念深化】1、对圆柱、圆锥、圆台：（1）平行于底面的截面是什么图形？（2）过轴的截面（轴截面）分别是什么图形？2、球的截面 （1）用一个平面截半径为的球，截面是一个，令球心到截面的距离为，截面圆的半径为，则。（2）球面被经过球心的平面截得的圆叫做，球面被不经过球心的平面截得的圆叫做。当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个；赤道是一个，其余的纬线都是。3、球面距离：经过球面上两点的在这两点间的的长度叫做这两点的球面距离。两点的球面距离是球面上这两点之间的最短距离。【例题选讲】例1、用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底半径的比是1：4，截得的圆台的母线长是9cm,求截去的圆锥的母线长。例2、用一个平面截半径为25的球，截面面积是，求球心到截面的距离。 例3．令地球半径为R，求北纬纬线的长度。例4、（1）已知球的半径为，它的表面上有两点，且，则A、B两点的球面距离为。（2）我国某远洋考察船位于北纬，东经处，求此时远洋考察船离南极的球面距离。【巩固提高】1.一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离。2.地球半径为，若甲位于北纬，东经，乙位于南纬、东经，则甲、乙两地的球面距离为3.圆台两个底面的半径分别为和，母线长是，则圆台的轴截面的面积为